Науково-дослідна тема "ДБ/34 Кулон"
Розробка математичних моделей для опису фізичних властивостей низькорозмірних електронних систем

Науковий керівник: Рудавський Юрій Кирилович

Львів 1996-1997

Виконавці: проф., д. ф.-м. н. Ю.К.Рудавський, доц., к. ф.-м. н. П.П.Костробій, п. н. с., к. ф.-м. н. П.П.Петров, н. с. Т.О.Степко, н. с. Л.Ю.Христосенко, н. с. Б.Я.Венгрин.

Висновки

1. Розроблено модель та виконано розрахунки коефіцієнта дифузії та рухливості інтеркальованих іонів в шаруватих кристалах при наявності кулонівської взаємодії дифундуючих іонів з двовимірним електронним газом, локалізованим в окремих металічних шарах. Показано, що при достатньо високих температурах для легких інтеркальованих іонів коефіцієнт дифузії може визначатися тільки взаємодією з електронним газом. При цих умовах розраховано залежність коефіцієнта дифузії іонів від заповнення електронної зони в провідних шарах. Ця залежність виявилась немонотонною з певним мінімумом. Встановлена можливість аномальної дифузії, пов'язаної виключно із взаємодією інтеркальованих домішок з електронами в шаруватих кристалах при високих температурах. Знайдено рухливість дифундуючих частинок під дією постійного тягнучого електричного поля.
2.
Розроблено модель для опису непрямої обмінної взаємодії магнітних домішок в квантових ямах на основі напівпровідників типу А4В6 та їх твердих розчинів. Показано, що існує суттєвий внесок у взаємодію від обміну віртуальними електрон-дірковими парами (внесок кристалічної гратки), який є найбільш істотним для нелегованих матеріалів з малою енергетичною щілиною. Встановлено, що в кристалах з неінвертованим зонним спектром переважає антиферомагнітна взаємодія на великих відстанях, що приводить до можливості утворення фази спінового скла при низьких температурах. Такий висновок узгоджується з відомими експериментальними даними. Знайдені можливі типи магнітного упорядкування спінових пар (феромагнітне або антиферомагнітне) в залежності від співвідношення між константами зв'язку та відстані між магнітними домішками. Показано, що магнітна взаємодія в кристалах та гетероструктурах на основі напівпровідників А4В6 містить псевдодипольний член. Досліджена анізотропія магнітної взаємодії що до вектора нормалі площини квантової ями. На великих відстанях переважає антиферомагнітна взаємодія, причому найнижча енергія відповідає спінам, які лежать у площині квантової ями.
3.
Побудовано теорію руху електрона вздовж випадково викривленої поверхні. Розраховано ймовірності електронних переходів та транспортний час релаксації, пов'язаний з розсіюванням на випадкових викривленнях поверхні.
4.
Розраховано енергетичний спектр та хвильові функції електронів в квантовій ямі на основі вузькозонних напівпровідників типу А4В6. Встановлено, що спектр складається з двох серій рівнів різної симетрії. Знайдено ефективний гамільтоніан для опису електронів та дірок в квантовій ямі, а також електронний енергетичний спектр в перпендикулярному до ями магнітному полі. Показано, що ефективний гамільтоніан для кожної пари рівнів є прямою сумою двох гамільтоніанів (2+1)-вимірної квантової електродинаміки з протилежними знаками параметра енергетичної щілини. Розраховано спектр локалізованих станів в прямокутній квантовій ямі на основі напівпровідників типу А4В6. Знайдено квантування енергетичних рівнів в магнітному полі, що прикладене перпендикулярно до площини квантової ями.
5.
Сформульовано математичну модель для розрахунку частотної залежності питомої електропровідності системи взаємодіючих двомірних електронів. Розв'язок задачі зведено до розрахунку релаксаційного кореня кореляційної функції швидкостей електронів. Побудовано систему рівнянь, розв'язки якої визначають кореляційні функції густина-густина та струм-струм. В розробленому модельному підході одночасно враховано розсіювання на потенціалі невпорядкованості та кулонівську міжчастинкову взаємодію. Виконано чисельне моделювання питомої електропровідності невпорядкованої системи двовимірних електронів у випадку низьких частот електричного поля та малих концентрацій домішкових центрів. Встановлено, що залежність рухливості електронів від їх концентрації має степеневий характер, що є наслідком врахування дисперсії діелектричної проникливості в ефективному домішковому потенціалі. З використанням чисельного моделювання встановлено критичні значення концентрацій електронів та домішок, що відповідають переходові метал-діелектрик в системі. Показано, що використання стандартного борнівського наближення для визначення електропровідності є недостатнім при значеннях параметрів, що відповідають реальним невпорядкованим системам двовимірних електронів.

Оприлюднення результатів проведених досліджень з тематики проекту:

Статтi:

1. "Motion of electrons along a randomly curved surface". Physics Letters, v.A199, 339 (1995).

2. "Диффузия ионов в слоистом кристалле". Физика твердого тела, 37, 318 (1995).

3. "Magnetic impurity in a quantum well of a IV-VI narrow-gap semiconductors". Semicond.Sci.Technol., 11, 80 (1996).

4. "Conductivity of layered structuresa with strongly degenerated electron gas". Phys.status solidi, b206, 156 (1997).

Доповіді на наукових конференціях

1. International workshop on statistical physics and condence matter theory. Lviv, 1995, Ukraine:
- "Electron transport properties in aquantum well"

2. International school-conference on physical properties in material science of semiconductors. Chernivtsi, 1996, Ukraine:
- "Transport properties of metallic structures with nonidial interfaces";

3. Всеукраїнська наукова конференція "Розробка та застосування математичних методів в науково-технічних дослідженнях". Львів, 1996, Україна:
- "Фазовий перхід метал-діелектрик в невпорядкованих двовимірних системах".

4. Друга міжнародна конференція "Кострукційні та функціональні матеріали". Львів, 1997, Україна:
- "Електропровідність в металевих надструктурах";
- "Електричний опір плоского контакту двох металів".

записки.
додано 23 липня 2001 р.