Національний університет "Львівська політехніка", кафедра вищої математики

Науково-дослідна тема "ДБ/34 КЯ"
Розробка математичних моделей для опису явищ електронного переносу в квантових ямах та структурах на їх основі

Номер держреєстрації - 0198U007870

Львів 1998-1999

 Науковий керівник теми: Рудавський Юрій Кирилович

Виконавці: завід. каф., н. кер. проф., д. ф.-м. н. Ю.К.Рудавський, п. н. с., к. ф.-м. н. П.П.Петров,
проф., к. ф.-м. н. П.П.Костробій, доц., к. ф.-м. н. В.М.Колісник,
н. с.
Т.О.Степко, н. с. Л.Ю.Христосенко, н. с. Б.Я.Венгрин.

Галузь: Фізика конденсованих систем
Робота виконана для: (Міносвіти України, Міннауки України, Державного фонду фундаментальних досліджень)

Реферат

Головну мету виконання проекту становила розробка математичних моделей та дослідження на їх основі фізичних явищ та процесів в просторово обмежених електронних системах. Потреба у виконанні попередніх досліджень методами математичного моделювання пов'язана з задачею визначення оптимальних складів структур для технічного використання та необхідністю вивчення нових явищ і ефектів в нових матеріалах електронної техніки.

Розроблено модель та математичні методи розв'язку кінетичного рівняння в періодичних структурах з сильно виродженим електронним газом. Виконано розрахунки одночастинкової функції розподілу для двох конфігурацій взаємного розташування векторів зовнішнього електричного поля та вісі системи. Запропоновано модель та зроблено розрахунки амплітуд розсіювання в розкладах хвильових функцій. Отримано математичні рівняння, що визначають граничні умови для електронних функцій розподілу в періодичних структурах. Досліджено проходження електричного струму через структури, в яких межами розділу провідних шарів є або тунельно прозорі квантові бар'єри, або площини з випадково розподіленими на них розсіюючими центрами. Обчислено залежності ефективного питомого опору від фізичних параметрів, що характеризують реальні досліджені структури.

Зміст роботи

- Розраховано об"ємну магнітострикцію в рідких та аморфних магнітних системах.
- Знайдено спектр спінових збуджень структурно невпорядкованої моделі, рівняння
для намагніченості і критичної температури.
- Розроблено математичну модель для вивчення впливу зовнішнього магнітного поля та тиску
на рівноважні і динамічні властивості феррофлюїдів,однорідні та шаруваті електропровівд-
ні тіла.
- Розроблено метод граничних інтегральних рівнянь стосовно крайових задач магнітотермо-
пружності.

Спосіб можливої реалізації:

За матеріалами науково-дослідної роботи буде подана до друку монографія "Рівноважні та динамічні властивості магнітних рідин" (план на 2001 р.). Матеріали досліджень будуть використані при підготовці навчальних посібників. Потенційні споживачі:
1) науково-дослідні установи: які проводять дослідження в галузі сучасного матеріалознавства;
2) вищі навчальні заклади: як матеріал для спеціальних курсів і лабораторних занять.

Висновки

1. Розроблено модель та математичні методи розв'язку кінетичного рівняння в періодичних структурах, які складаються з шарів матеріалу з сильно виродженим електронним газом, між якими знаходяться деякі границі розділу. В якості останніх досліджено два достатньо загальних випадки: тунельно прозорі квантові бар'єри та площини з хаотично локалізованими на них потенціальними розсіюючими центрами. Знайдено загальні розв'язки для одноелектронної функції роподілу для випадків, коли зовнішнє електричне поле спрямовано вздовж вісі структури, або паралельно границям розділу шарів.
2. Запропоновано модель для розрахунку граничних умов на функції розподілу, які визначають електронні транспортні властивості. Використано підхід, що базується на розкладі електронних хвильових функцій в просторово обмежених системах по станах вільних електронів в провідних шарах. Застосування раніше розробленого методу інтегрування рівняння Шредінгера дало систему рівнянь, для визначення амплітуд розкладу з умов, що накладаються на хвильову функцію. Це дозволило отримати математичні вирази, які визначають граничні умови для електронних функцій розподілу в періодичних структурах.
3. Досліджено методи математичного опису для двох основних моделей границь розділу провідних шарів в структурах. Для тонких тунельно прозорих бар'єрів знайдено явні вирази для коефіцієнтів відбивання та тунелювання. У випадку невпорядкованих площин розділу знайдено систему рівнянь, яка визначає зв'язок функцій розподілу з параметрами розсіюючого потенціалу гаусового типу.
4. Побудовано рівняння, яке визначає розподіл електричного поля в періодичній структурі, коли вектори вісі системи і поля співпадають за напрямком. Отримано його розв'язки для двох досліджених типів границь розділу в структурах. В свою чергу, це дозволило обчислити ефективний питомий опір систем, в залежності від параметрів, що характеризують електрони провідних шарів та енергетичну структуру границь розділу. Показано, що в обох досліджених моделях питомий опір структури зростає лінійним чином у порівнянні з об'ємним значенням при введенні невпорядкованості.
5. Проведено узагальнення отриманих результатів на випадок шаруватих систем, коли електричне поле спрямоване вздовж площин розділу шарів матеріалу з виродженим електронним газом. Встановлено, що у випадку, коли границями розділу є тонкі потенціальні бар'єри, розсіювання носить дзеркальний характер і не впливає на опір системи. Для невпорядкованих границь розділу має місце зменшення питомої електропровідності за рахунок розсіювання електронів на потенціалі дефектів.
6. На основі викладеного вище, вважаємо доцільним та можливим продовження досліджень в рамках проекту.

Оприлюднення результатів проведених досліджень з тематики проекту:

Статтi:

1. Петров П.П. Розв'язок рiвняння Больцмана для металевих перiодичних структур// Вiсник ДУ "Львiвська полiтехнiка" Прикладна математика, 1998, №346, с. 60-65.
2. Петров П.П. Електропровiднiсть системи квазiдвовимiрних електронiв// Вiсник ДУ "Львiвська полiтехнiка" Електронiка, 1998, №357, с. 71-74.
3. П.П.Костробій, Б.Я.Венгрин Ефекти невпорядкованостi в системах квазiдвовимiрних кулонiвських частинок// Вiсник ДУ "Львiвська полiтехнiка" Прикладна математика, 1998, №337, Т.2, с. 222-224.
4. P.P.Petrov Conductivity of periodical structures with strongly degenerated electron gas// Journal of Physical Studies, 1999, v.3, №1, p. 90-94.
5. P.P.Petrov Conductivity of layered structures with a strongly degenerated electron gas// Condensed Matter Physics, 1999, v.2, №1(17), p. 143-148.
6. П.П.Петров Холiвська провiднiсть електронiв у напiвпровiдниковiй квантовiй ямi// Вiсник ДУ "Львiвська полiтехнiка" Елементи теорiї та прилади твердотiльної електронiки, 1999, №362, c. 22-25.
7. П.П.Петров Магнiтоопiр електронiв в напiвпровiдниковiй квантовiй ямi// Вiсник ДУ "Львiвська полiтехнiка" Елементи теорiї та прилади твердотiльної електронiки, 1999, №362, c. 41-44.
8. П.П.Костробій, Б.Я.Венгрин Електропровiднiсть в невпорядкованих двовимiрних системах// Вiсник ДУ "Львiвська полiтехнiка" Елементи теорiї та прилади твердотiльної електронiки, 1999, №362, c. 62-65.
9. Б.Я.Венгрин, П.П.Костробій, П.П.Петров Особливостi термоелектричних характеристик електронiв в напiвпровiдникових квантових ямах// Вiсник ДУ "Львiвська полiтехнiка" Електронiка, 1999, №382, c. 61-67.
10. П.П.Петров Наближення самоузгодження для функцiї Грiна квазiдвовимiрних електронiв// Вiсник ДУ "Львiвська полiтехнiка" Прикладна математика, 1999, №364, с. 63-67.
11. Pудавський Ю.К., Понеділок Г.В., Петрів Ю.І. Узагальнена модель хемосорбції водневоподібих атомів// Вісник ДУ "Львівська політехніка" Прикладна математика, 1998, Т.2, №337, с. 259-262
12. Yu.Rudavskii, G.Ponedilok, L.Dorosh Long-wave spin excitations of crystalline s-d model// Condensed Matter Physics, 1998, V.13, pp.145-160
13. Рудавський Ю.К., Понеділок Г.В., Дорош Л.А. Спектр і густина електронних станів невпорядкованої s-d моделі// Вісник ДУ" Львівська політехніка " Прикладна математика, №364, 1999, с. 260-274.
14. Мpиглод I.М., Pудавський Ю.К., Токаpчук М.В., Бацевич О.Ф. Статистична гідродинаміка суміші магнітних та немагнітних частинок// Український фізичний журнал, 1999, Т.44, №8, с. 1030-1040.
15. Мpиглод I.М., Рудавський Ю.К., Бацевич О.Ф., Токарчук М.В On the statistical hydrodynamics for a binary mixture of magnetic and nonmagnetic atoms// Препринт ICMP-98-29E 1998, Львів, 26 с.
16. Мpиглод I.М., Pудавський Ю.К., Токаpчук М.В., Бацевич О.Ф. Статистична гідродинаміка суміші магнітних та немагнітних частинок: Слабо нерівноважні процеси// УФЖ, 1999, т.44, №9, с. 1174-1180.
17. Бацевич О.Ф., Мpиглод I.М., Pудавський Ю.К., Токаpчук М.В. Спектр гідродинамічних збуджень та часові кореляційні функції суміші магнітних та немагнітних частинок// Препринт ICMP-99-14U, 1998, Львів, 26 с.
18. I.Mryglod, R. Folk, Yu. Rudavskii, Dubyk S.O Dynamic structure factors of a Heisenberg model ferofluid// Condensed Matter Physics, L'viv, 1999, V.2, N.2(18), pp.221-226
19. I.М.Мpиглод, Ю.К.Рудавський, С.О.Дубик, М.В.Токарчук До статистичної гідродинаміки гайзенбергівської моделі ферофлюїду// Препринт ІФКС-98-31U, 1998 рік, Львів, 20 с.

Доповіді на конференціях

1. П.П.Костробій, Б.Я.Венгрин Ефекти невпорядкованостi в системах квазiдвовимiрних кулонiвських частинок // Міжнародна наукова конференція "Розробка та застосування математичних методів у науково-технічних дослідженнях", Львів, 8-10 жовтня 1998.
2. Petrov P.P. Electron trandport in a quantum well on the base if IV-VI semiconductors // The Third International Conference on "Low Dimensional Structures and Devices", Antalya, Turkey, 15-17 September 1999.
3. O.F.Batsevych, I.M.Mryglod, Yu.K.Rudavskii, M.V.Tokarchuk Hydrodynamic Collective Modes and Time-dependent Correlation Functions of a Multicomponent Ferromagnetic Mixture // Conference "Special problems in physics of liquids" July 2-6, 1999, Odessa
4. Mryglod I., Rudavskii Yu., Batsevych O., Tokarchuk M. Statistical hydrodynamic of binary ferrofluid mixture // Conference "Workshop on Condensed Matter Physics" INTAS 1998, May 21-24, L'viv, р.85.
5. Mryglod I., Rudavskii Yu., Tokarchuk M., Batsevych O. Hydrodynamic collective modes and time correlation functions of a binary ferromagnetic mixture // Conference "Eighth international conference on magnetic fluids" ICMF 8, June 29-July 3, 1998, Timisoara, Romania, p.320
6. I.Mryglod, R. Folk, Yu. Rudavskii, Dubyk S.O. Satistical hydrodynamics of a Hisenberg model ferrofluid // Conference "Eighth international conference on magnetic fluids" ICMF 8, June 29-July 3, 1998, Timisoara, Romania, pp. 98-99

записки.
додано 23 липня 2001 р.