Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1999 р.

Робоча програма з дисципліни Теорія ймовірностей і математична статистика
для базового напрямку № 6.0922 “Електромеханіка”

Коли читається: 2 курс, 4 семестр.

Скільки годин: 108(всього) = 32(лекцій) + 16(практичних занять) + 56(самостійна робота) + 4(Проведення МК) год.

Звітність: екзамен у четвертому семестрі

Зміст:

# 1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.
# 1.1. Мета викладання дисципліни.
# 1.2. Завдання вивчення дисципліни.
# 1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.
# 2. Зміст дисципліни.
# 2.1. Лекції.
# 2.2. Практичні заняття.
# 2.3. Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# 3. Навчально-методична література.
#
3.1. Література до теоретичного курсу.
# 3.2. Література до практичних занять.
# 3.3. Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи студентів.


1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.

1.1. Мета викладання дисципліни.

1.2. Завдання вивчення дисципліни.

1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.

Основи комбінаторики, а також математичні дисципліни в об"ємі звичайних курсів вищих технічних закладів.


Теорія ймовірностей і математична статистика.

2.1. Лекції – 32 годин

Назви тем та розділів

Години

 

Перший модуль

1 Означення ймовірності й основні правила її обчислення.
Предмет теорії ймовірностей. Випадкові події. Алгебра подій. Класифікація подій. Класичне визначення ймовірності події. Умовна ймовірність. Теореми множення та додавання ймовірностей. Формула повної ймовірності. Формули Байєса. Послідовність незалежних дослідів, схема Бернуллі. Формула Пуассона. Локальна теорема Муавра-Лапласа. Найімовірніше число появ при повторенні незалежних дослідів.
7 год.

 

 
2 Випадкові величини.
Ряд розподілу. Функція розподілу, її властивості. Густина розподілу. Числові характеристики випадкових величин. Розподіли Бернуллі, Пуассона, їх числові характеристики. Рівномірний розподіл. Показниковий розподіл. Нормальний розподіл.
7 год.
 

Другий модуль

3. Системи випадкових величин.
Закон розподілу системи випадкових величин. Функція та густина розподілу системи випадкових величин. Густина розподілу окремої величини, яка входить в систему. Умовні закони розподілу. Залежні та незалежні випадкові величини. Числові характеристики системи випадкових величин. Кореляційний момент. Рівномірний та нормальний розподіли на площі.
6 год.
4. Функції випадкових величин.
Закон розподілу функції однієї випадкової величини. Густина розподілу функції неперервної випадкової величини. Математичне сподівання та дисперсія функції випадкової величини. Теореми про математичне сподівання та дисперсію. Кореляційний момент, його властивості.
4 год.
5. Граничні теореми теорії ймовірностей
Нерівність Чебишева. Теореми Чебишева. Теорема Бернуллі. Центральна гранична теорема. Теорема Лапласа.
2 год.
6. Елементи математичної статистики.
Вибірковий метод. Статистичний розподіл. Емпірична функція розподілу. Полігон та гістограма. Числові характеристики статистичного розподілу. Методи розрахунку звідних характеристик вибірки. Емпіричні та вирівнюючі частоти. Властивості точкових оцінок. Оцінки для математичного сподівання та дисперсії. Надійний інтервал. Надійна ймовірність. Побудова надійного інтервалу для математичного сподівання. Оцінка ймовірності по частоті. Побудова надійного інтервалу для математичного сподівання випадкової величини, розподіленої за нормальним законом. Метод найбільшої правдоподібності для знаходження оцінок параметрів розподілу. Згладжування експериментальних залежностей. Метод найменших квадратів.
6 год.

2.2. Практичні заняття – 16 годин.

Назви тем та розділів

Години

1. Означення ймовірності й основні правила її обчислення.
Безпосередній підрахунок ймовірностей у схемі випадків. Теореми множення та додавання. Формула повної ймовірності. Формули Байєса. Формула Бернуллі. Локальна та інтегральна теореми Лапласа. Найімовірніше число появ події в незалежних дослідах.
4 год.
2. Випадкові величини.
Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Функція розподілу ймовірностей випадкової величини. Густина розподілу ймовірності неперервної випадкової величини. Числові характеристики випадкових величин. Розподіл випадкових величин, їх числові характеристики.
2 год.
3. Системи випадкових величин.
Закон розподілу системи випадкових величин. Функція розподілу системи двох випадкових величин. Густина розподілу системи двох випадкових величин. Густина розподілу окремих величин, які входять у систему. Числові характеристики системи двох випадкових величин.
3 год.
4. Функції випадкових величин.
Закон розподілу функції однієї випадкової величини. Густина розподілу функції неперервної випадкової величини. Числові характеристики функції випадкової величини.
2 год.
5. Граничні теорема теорії ймовірностей.
Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева. Теорема Бернуллі.
1 год.
6. Елементи математичної статистики.
Статистичний розподіл вибірки. Емпірична функція розподілу. Полігон та гістограма. Точкові оцінки. Методи розрахунку звідних характеристик вибірки. Метод найбільшої правдоподібності. Метод найменших квадратів.
2 год.

2.3. Самостійна робота – 56 годин.

Зміст самостійної ороботи

Години

1.

Підготовка до контрольних занять (здачі модулів).

41год.

2.

Виконання індивідуальних домашніх завдань.

15 год.

 

Разом

56 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
Тема 1. "Теорія ймовірностей і математична статистика" (ТР).


3. Навчально-методична література.

3.1. Література до теоретичного курсу.

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: "Высшая школа", 1982.
  2. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики.-М.: "Высшая школа", 1971.
  3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.-М.: Наука, 1980.

3.2. Література до практичних занять.

  1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: "Высшая школа".
  2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.-М.: Высшая школа, 1986, ч. 2.

3.3. Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи студентів.

  1. Теорія ймовірностей та математична статистика. Львів, ЛПІ, 1989.
  2. Теорія ймовірностей. Завдання до ТР. Львів, ЛПІ, 1994р.

Програма складена к.ф.-м.н., доцентом кафедри вищої математики Костробієм П.П.,
к.ф.-м.н., доцентом кафедри вищої математики Уханською Д.В.

22 травня 1999 р.

записки.