Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

Робоча програма з дисципліни Математичний аналіз
для базового напрямку № 6.070801 “Екологія”
за спеціальністю "Охорона навколишнього середовища"

Коли читається: 1 курс, 1 і 2 семестр.

Скільки годин: 187(всього) = 51(лекцій) + 68(практичних занять) + 68(самостійна робота) год.

Звітність: залік у першому семестрі, екзамен у другому семестрі

Зміст:

# 1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.
# 1.1. Мета викладання дисципліни.
# 1.2. Завдання вивчення дисципліни.
# 1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.
# 2. Зміст дисципліни.
# 2.1. Лекції.
# 2.2. Практичні заняття.
# 2.3. Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# 3. Навчально-методична література.
#
3.1. Література до теоретичного курсу.
# 3.2. Література до практичних занять.
# Методична література.
# Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи студентів, видані кафедрою вищої математики.
# Методичні вказівки та завдання до розрахунково-графічних робіт


1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.

1.1. Мета викладання дисципліни.

1.2. Завдання вивчення дисципліни.

Викладання курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії передбачає:

1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.

Елементарна математика, лінійна алгебра та аналітична геометрія.


Лінійна алгебра та аналітична геометрія.

2.1. Лекції – 51 годин

Назви тем та розділів

Години

 

I семестр

 
1 Вступ до математичного аналізу.

Числові множини; символіка математичної логіки; функція і способи її задання; область визначення; парність, непарність, періодичність; основні елементарні функції. Границя послідовності; границя функції; нескінчено великі і обмежені функції; нескінчено малі та їх властивості; основні теореми про границі; перша і друга важливі границі; класифікація розривів; порівняння нескінчено малих величин.
8 год.

 

 
2 Диференціальне числення функції однієї змінної.

Похідна; означення; геометричний і механічний зміст; похідна суми, добутку, частки. Похідні елементарних функцій; таблиця похідних; диференціал функції; неперервність диференційовної функції; геометричний зміст диференціалу; застосування диференціалу в наближених обчисленнях. Похідні і диференціали вищих порядків. Основні теореми про диференційовані функції; теореми Ролля, Лагранжа, Коші; правило Лопіталя. Формули Тейлора і Макларена; застосування похідної до дослідження функцій; побудова графіків.
14 год.
 3. Комплексні числа та дії над ними.

Алгебраїчна форма комплексного числа; геометрична інтерпритація; модуль і аргумент; тригонометрична і показникова форма комплексного числа; піднесення до степеня і добування кореня. Елементарні функції.
2 год.
4. Функції багатьох змінних.

Поняття функції декількох змінних; область визначення; границя функції, неперервність; частинні похідні; повний диференціал; застосування повного диференціалу в наближених обчисленнях; градієнт і похідна по напрямку; необхідні та достатні умови екстремуму.
10 год.

II семестр

Перший модуль

5. Інтегральне числення функції однієї змінної.

Первісна і невизначений інтеграл; таблиця інтегралів; властивості невизначеного інтеграла; інтегрування методом заміни змінної; інтегрування функцій, що містять квадратний тричлен; інтегрування частинами; елементарні дроби та їх інтегрування; інтегруванння раціональних та деяких ірраціональних функцій; інтегрування тригонометричних функцій. Визначений інтеграл і його властивості; формула Ньютона-Лейбніца; інтегрування частинами та заміна змінної у визначеному інтегралі, застосування інтегралів.
10 год.

Другий модуль

6. Інтегральне числення функції двох змінних.

Задачі, що приводять до подвійних інтегралів; означення подвійного інтегралу; обчислення подвійного інтегралу повторним інтегруванням. Застосування подвійних інтегралів.
3 год.
7. Ряди.

Числові ряди; необхідна умова збіжності ряду; достатні ознаки збіжності ряду; степеневі ряди; інтервал збіжності; інтегрування і диференціювання степеневих рядів. Розвинення елементарних функцій в степеневі ряди.
4 год.

2.2. Практичні заняття – 68 годин.

Назви тем та розділів

Години

I семестр

1. Вступ до аналізу.

Область визначення функції; парність, непарність; періодичність елементарні функції та їх графіки; обчислення границь послідовності і функції, важливі границі; порівнння н.м.в.; неперервність функції.
8 год.
2. Диференціальне числення функції однієї змінної.

Техніка диференціювання; диференціал функції; застосування диференціалу в наближених обчисленнях; похідні вищих порядків; правило Лопіталя; формула Тейлора і Маклорена; дослідження функцій на екстремум, на опуклість; побудова графіків.
14 год.
3. Комплексні числа.

Комплексні числа в алгебраїчній, тригонометричній та показниковій формі; дії над ними; елементарні функції.
4 год.
4. Функції багатьох змінних.

Область визначення; частинні похідні; повний диференціал та його застосування; градієнт та похідна по напрямку; необхідні та достатні умови екструмуму.
8 год.

II семестр

Перший модуль

5. Інтегральне числення функції однієї змінної.

Найпростіші методи інтегрування; інтегрування частинами; розклад дробово-раціональної функції на прості дроби; заміна змінної в невизначеному інтегралі; інтегрування деяких ірраціональних та тригонометричних функцій; формула Ньютона-Лейбніца; заміна змінної у визначеному інтегралі; застосування інтегралів.
20 год.

Другий модуль

6. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів, застосування. 6 год.
7. Ряди.

Числові ряди; збіжність суми ряду; ознаки збіжності; абсолютна і умовна збіжності; степеневі ряди; інтервал і радіус збіжності степеневого ряду; розвинення функції в степеневі ряди.
8 год.

2.3. Самостійна робота – 68 годин.

Зміст самостійної ороботи

Години

I семестр

1.

Підготовка до семестрових занять.

17 год.

2.

Виконання індивідуальних домашніх завдань (РГР "Диференціальне числення").

17 год.

II семестр

3.

Підготовка до занять і здачі модулів.

14 год.

4.

Виконання індивідуальних домашніх завдань (ТР "Інтегральне числення").

20 год.

 

Разом

68 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

Тема 1. "Диференціальне числення"

Тема 2. "Інтегральне числення"


3. Навчально-методична література.

3.1. Література до теоретичного курсу.

  1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов.-М.: Наука, 1986, т. 1,2.
  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. "Основы математического анализа".-М.: Наука, т. 1 и 2.
  3. Кудрявцев Д.Д. Курс математического анализа.-М: Высшая школа", 1983. Т. 1-3.

3.2. Література до практичних занять.

  1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М.: Наука, 1987 г.
  2. Сборник задач по математике для втузов: (Под.ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича)-М.: Наука. 1986. Ч. 1,2.
  3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т. "Высшая математика в упражнениях и задачах".-М.: Высшая школа, 1986-ч. 1,2.
  4. Сборник задач по курсу высшей математики. Под.ред. Г.И. Кручковича.-М.: Высшая школа-1973 г.

Методична література.

Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи студентів, видані кафедрою вищої математики:

  1. Вступ до математичного аналізу. Ю.К. Рудавський, В.М. Колісник, М.А. Сухорольський та інші, 1990.
  2. Диференціальне числення однієї змінної та його застосування. В.М. Колісник, А.Ф. Барвінський та інші.
  3. Інтегральне числення. Ю.К. Рудавський, П.П. Костробій, Д.В. Уханська та інші, 1990.
  4. Кратні інтеграли. В.М. Колісник, Р.С. Мусій та інші, 1991.

    Методичні вказівки та завдання до розрахунково-графічних робіт:

  5. Диференціальне числення. В.К. Гануліч, А.З. Мохонько, Л.П. Швець, М.І. Сорокатий, 1990.
  6. Інтегральне числення. Ю.К. Рудавський, Ф.П. Луник, І.В. Мандзинець, М.І. Сорокатий. 1990..


Програма складена ст. викладачом кафедри вищої математики Дудник О.М.

1998 р.

записки.