Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

Робоча програма з дисципліни Математичний аналіз
для базового напрямку № 7.090215
“Автомобілі та автомобільне господарство”
(спеціалізація "Експлуатація та ремонт автомобілів")

Коли читається: 1 курс, 2 семестр.

Скільки годин: 158(всього) = 51(лекцій) + 47(практичних занять) + 56(самостійна робота) + 4(контрольні заняття) год.

Звітність: екзамен

Зміст:

# Лекції.
# Практичні заняття.
# Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.


Лекції – 51 година

Назви тем та розділів

Години

1 Число. Дійсні числа та їх зображення. Абсолютна величина дійсного числа. Змінні, постійні величини. Область зміни змінної величини. Впорядкована змінна величина (зростання, спадання, обмеженість). Квантори . 2 год. 
2 Функції та способи їх задання. Основні елементарні функції. Алгебраїчні функції: многочлени, дробово-раціональна та ірраціональна функції. Границя змінної величини. Нескінченно велика змінна величина. 2 год.
3. Границя функції. Односторонні границі функції в точці. Функція, що зростає до безмежності. Обмежені функції. Нескінченно малі величини та їх властивості. Основні теореми про границі. 2 год.
4. Дві важливі границі. Натуральні логарифми. Неперервність функції. 2 год.
5. Властивості неперервних функцій. Нескінченно малі; порівняння нескінченно малих. 2 год.
6. Похідна: швидкість руху, означення похідної. Геометричний зміст похідної. Диференційованість функцій. Похідна степеневої функції, похідні від функцій та . 2 год.
7. Похідні: сталої, суми, добутку та частки. Похідні логарифмічної функції, складної функції, , , неявної функції. Обернена функція та її диференціювання; похідні обернених тригонометричних функцій. 2 год.
8. Параметрично задані функції, рівняння деяких кривих у параметричній формі. Похідні параметрично заданих функцій. Гіперболічні функції та їх похідні. 2 год.
9. Диференціал та його геометричний зміст. Застосування диференціала при наближених обчисленнях. Похідні та диференціали вищих порядків. Похідні вищих порядків від неявно заданих функцій та функцій заданих параметрично. 2 год.
10. Механічний зміст другої похідної. Рівняння дотичної та нормалі. Деякі теореми про диференційовані функції (Ролля, Лагранжа, Коші). 2 год.
11. Правило Лопіталя (розвязування невизначеностей типу ). Формула Тейлора. (Розвинути за формулою Тейлора ). Зростання, спадання функції. 2 год.
12. Максимум, мінімум функцій. Дослідження функцій на екстремум за першою похідною. Дослідження функцій на максимум та мінімум за другою похідною. Найбільше, найменше значення функції на відрізку. 2 год.
13. Опуклість, угнутість кривої, точки перегину. Асимптоти. Загальний план дослідження функцій та побудова графіків.

2 год.

14. Комплексні числа. Основні дії над комплексними числами; піднесення до степеня та обчислення кореня -го порядку. Показникова форма комплексного числа. Формула Ейлера.

2 год.

15. Розклад многочлена на множники. Теорема Безу, основна теорема алгебри. Розклад многочлена у випадку кратних та комплексних коренів.

2 год.

16. Первісна та невизначений інтеграл. Теблиця інтегралів. Властивості невизначеного інтеграла. Інтегрування шляхом заміни змінної або підведенням під знак диференціала. Інтегрування частинами.

2 год.

17. Найпростіші раціональні дроби та їх інтегрування. Інтегрування деяких функцій, що містять квадратний тричлен. Розклад раціональних дробів на найпростіші та їх інтегрування.

2 год.

18. Інтеграли від ірраціональних функцій. Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.

2 год.

19. Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних замін. Про функції, інтеграли від яких не виражаються через елементарні функції. Застосування невизначених інтегралів.

2 год.

20. Визначений інтеграл. Верхня та нижня інтегральні суми. Основні властивості визначеного інтеграла.

2 год.

21. Обчислення визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца. Заміна змінної у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

2 год.

22. Невластиві інтеграли. Наближене обчислення визначених інтегралів.

2 год.

23. Застосування визначених інтегралів: обчислення площ, довжини дуги кривої, обчислення обємів тіл.

2 год.

24. Обчислення обєма тіла обертання, поверхні тіла обертання. Обчислення роботи з допомоггою визначеного інтеграла, координатів центра ваги тіла.

2 год.

25. Обчислення моментів інерції лінії, круга, прямокутника, циліндра.

2 год.

26. Оглядова лекція.

2 год.

Практичні заняття – 47 годин.

Назви тем та розділів

2 год.

1. Дійсні числа. Змінні величини. Впорядковані змінні величини. Функція. Основні елементарні функції.

2 год.

2. Границя змінної величини. Основні теореми про границі.

2 год.

3. Границя і неперервність функції. Границя функції неперервного аргументу.

2 год.

4. Дві важливі границі. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Порівняння нескінченно малих.

2 год.

5. Неперервність функції. Похідна функції, її механічний та геометричний зміст.

2 год.

6. Похідні функцій, похідні функцій заданих неявно та у параметричній формі. Геометричні, механічні, фізичні та хімічні застосування похідної. Похідні вищих порядків.

2 год.

7. Диференціал функції, його геометричний зміст та застосування. Диференціали вищих порядків.

2 год.

8. Застосування основних теорем диференціального числення (теореми Ролля, Лагранжа, Коші). Застосування формули Тейлора.

2 год.

9. Зростання, спадання функції. Екстремуми. Задачі на відшукання найбільших та найменших вартостей змінних величин.

2 год.

10. Опуклість, угнутість, точки перегину. Побудова графіків функцій.

2 год.

11. Загальний план дослідження функцій та побудова графіків.

2 год.

12. Комплексні числа та діїі над ними. Різні форми представлення комплексних чисел. Формула Ейлера.

2 год.

13. Розклад многочлена на множники. Розклад многочлена у випадку кратних та комплексних коренів.

2 год.

14. Первісна та невизначений інтеграл. Найпростіші методи інтегрування. Заміна змінної або підведення під знак диференціала.

2 год.

15. Інтегрування частинами. Інтегрування раціональних функцій.

2 год.

16. Інтегрування ірраціональних функцій. Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.

2 год.

17. Різні приклади на інтегрування функцій. Застосування невизначеного інтеграла.

2 год.

18. Визначений інтеграл. Обчислення визначеного інтеграла

2 год.

19. Невластиві інтеграли. Застосування визначених інтегралів.

2 год.

20. Наближене обчислення визначених інтегралів.

2 год.

21. Обчислення площ, довжин дуг кривих.

2 год.

22. Обчислення обємів, коли відома площа поперечного перерізу тіл.

2 год.

23. Різні задачі на застосування визначеного інтеграла.

2 год.

24. Підсумкове заняття.

2 год.

Самостійна робота – 56 годин.

Зміст самостійної ороботи

Години

1.

Опрацювання лекційного матеріалу і підготовка до здачі графічно-розрахункових робіт.

26 год.

2.

Підготовка до практичних занять.

16 год.

3.

Виконання індивідуальних домашніх завдань (графічно-розрахункових робіт).

10 год.

4.

Захист графічно-розрахункових робіт.

4 год.

 

Разом

56 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

    Тема 1. “Границі. Неперервність функції”.

    Тема 2. “Невизначений інтеграл: методи інтегрування. Визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла”.


Програма складена доцентом кафедри вищої математики к. ф.-м. н. Лозбенем

1998 р.

записки.