`Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

Робоча програма з дисципліни Математичний аналіз і основи теорії функцій комплексної змінної
для базового напрямку № 6.1004 "Транспортні технології"
за спеціальністю "Організація і регулювання дорожнього руху"

Коли читається: 1 курс, 1 і 2 семестр.

Скільки годин: 216(всього) = 72(лекцій) + 54(практичних занять) + 90(самостійна робота) год.

Звітність: екзамен у першому та другому семестрах

I-й семестр: лекції - 34 год.

практичні заняття - 17 год.
самостійна робота - 41 год.
РГР - 11 год.
2 модульних контролі;
екзамен.

II-й семестр: лекції - 32 год.

практичні заняття - 32 год.
самостійна робота - 40 год.
РГР - 10 год.
2 модульних контролі;
екзамен.

Зміст:

# 1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.
# 1.1. Мета викладання дисципліни.
# 1.2. Завдання вивчення дисципліни.
# 1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.
# 2. Зміст дисципліни.
# 2.1. Лекції.
# 2.2. Практичні заняття.
# 2.3. Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# 3. Навчально-методична література.
#
3.1. Література до теоретичного курсу.
# 3.2. Література до практичних занять.
# 3.3. Методична література, видана кафедрою вищої математики.


1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.

1.1. Мета викладання дисципліни.

1.2. Завдання вивчення дисципліни.

Викладання курсу математичного аналізу передбачає:

1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.

Елементарна математика, лінійна алгебра та аналітична геометрія.


Математичний аналіз та основи теорії функцій комплексної змінної.

2.1. Лекції – 72 годин

Назви тем та розділів

Години

I семестр

 

Перший модуль

Границя функції; неперервність функцій.
Диференціальне числення функції однієї змінної.

1 Вступ до математичного аналізу: предмет, основні поняття, огляд функцій.

2 год.

2 Границя функції: основні властивості, важливі границі, нескінчено малі і нескінчено великі, неперервність функції.

5 год.

3. Похідна функції: зміст і властивості, диференціал та його застосування, похідні вищого порядку.

5 год.

4. Основні теореми про диференційовні функції, правило Лопіталя, формула тейлора, деякі розклади Маклорена.

5 год.

5. Дослідження функцій з допомогою похідних: зростання і спадання функцій, екстремум, найбілдьше і найменше значення, побудова графіків, кривина плоскої кривої.

4 год.

6. Елементи теорії функцій комплексної змінної: комплексні числа та дії над ними, комплексні розв'язки алгебраїчних рівнянь, розклад многочленів на множники, поняття функції комплексної змінної, границя, неперервність, похідна умови Коші-Рімана.

3 год.

Другий модуль

7. Невизначений інтеграл: основні властивості та методи інтегрування функцій.

3 год.

8. Визначений інтеграл: основні властивості; формула Лейбніца-Ньютона; невластиві інтеграли;

4 год.

9. Застосування визначеного інтеграла.

4 год.

II семестр

Третій модуль

Числові, функціональні, тригонометричні ряди.

10. Числові ряди: основні ознаки збіжності числових рядів.

6 год.

11. Деякі властивості функціональних рядів, степеневих рядів та їх застосування.

6 год.

Четвертий модуль

12. Кратні інтеграли: подвійний та потрійний інтеграл, їх властивості, методи обчислення і застосування.

8 год.

13. Криволінійні та поверхневі інтеграли: основні властивості методи обчислення та застосування.

8 год.

14. Теорія векторних полів: елементи векторного аналізу, деякі застосування теорії векторного поля.

4 год.

2.2. Практичні заняття – 54 годин.

Назви тем та розділів

Години

I семестр

1. Границя функції, основні властивості, важливі границі, теорія нескінчено малих.

1 год.

2. Неперервність функції, класифікація розривів, дослідження та неперевність.

1 год.

3. Похідна функції: геометричний зміст похідної, диференціал та його застосування, диференціювання параметрично заданої функції, похідні вищих порядків;

2 год.

4. Розкриття невизначенностей за правилом Лопіталя; розклад функцій в ряди Тейлора-Маклорена.

3 год.

5. Дослідження функцій з допомогою похідних, побудова графіків функцій, знаходження найбільшого і найменшого значень функції на промижку, кривина плоскої кривої.

3 год.

6. Комплексні числа та дії над ними, розв'язування рівнянь з комплексними коренями, розклад многочлена на множники, дії над функціями комплексної змінної.

1 год.

7. Невизначений інтеграл: безпосереднє інтегрування, методи підстановки та частинами; інтегрування деяких класів функцій.

2 год.

8. Визначений інтеграл: основні властивості; формула Лейбніца-Ньютона; дослідження збіжності невластивих інтегралів.

2 год.

9. Застосування визначеного інтеграла.

2 год.

II семестр

10. Числові ряди: основні поняття, властивості і ознаки збіжності; наближені обчислення сум рядів.

6 год.

11. Функціональні ряди: визначення області збіжності та характеру збіжності, біномінальний ряд, ряд Тейлора-Маклорена та їх застосування до наближених обчислень і до побудови розкладів деяких функцій.

6 год.

12. Кратні інтеграли: обчислення в різних системах координат і застосування.

8 год.

13. Криволінійні та поверхневі інтеграли: основні властивості, методи обчислення та деякі застосування.

8 год.

14. Теорія векторних полів: елементи векторного аналізу, основні теореми та деякі застосування.

2 год.

2.3. Самостійна робота – 90 годин.

Зміст самостійної ороботи

Години

I семестр

1.

Засвоєння лекційного матеріалу.

45 год.

2.

Підготовка до практичних занять і виконання домашнього завдання.

10 год.

3.

Підготовка до здачі модулів.

14 год.

4.

Виконання індивідуального домашнього завдання (РГР).

10 год.

 

Разом

45 год.

II семестр

1.

Засвоєння лекційного матеріалу.

45 год.

2.

Підготовка до практичних занять і виконання домашнього завдання.

10 год.

3.

Підготовка до здачі модулів.

14 год.

4.

Виконання індивідуального домашнього завдання (РГР).

10 год.

 

Разом

45 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

I семестр:

Тема 1.

"Лінійна алгебра та аналітична геометрія".

5 год..

Тема 2.

"Інтегральне числення"

6 год.

II семестр:

Тема 1.

"Ряди".

Тема 2.

"Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Елементи теорії векторних полів".


3. Навчально-методична література.

3.1. Література до теоретичного курсу.

  1. М.І. Шкіль, Математичний аналіз, ч. 1 і П. "Вища школа", 1981.
  2. Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т. 1 и П. "Наука", 1985.
  3. А.Ф. Бермант, И.Г. Арманович. Краткий курс математического анализа, М., "Наука". 1969.

3.2. Література до практичних занять.

  1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М., "Наука", 1956.
  2. И.А. Каплан. Практические занятия по высшей математике. Ч. 1-4.

3.3. Методична література, видана кафедрою вищої математики.

  1. В.К. Гануліч, Л.Й. Кучмінська, О.І. Приходська, Л.П. Швець. Методичні вказівки …"Числові та функціональні ряди", Львів, ЛПІ, 1989.
  2. В.К. Гануліч, А.З. Мохонько, Л.П. Швець, Л.Й. Кучмінська. Завдання та методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи "Диференціальне числення".



Програма складена доцентом кафедри вищої математики к.ф.-м.н. Батюком Ю.Р.

26 травня 1998 р.

записки.