`Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

Робоча програма 04.02.2 "Математичний аналіз і елементи теорії функцій комплексної змінної"
для базового напрямку № 6.0917 "Будівництво"

Коли читається: 1 курс, 1 та 2 семестр.

Скільки годин: 280(всього) = 36(лекцій, 1 семестр) + 54(практичних занять, 1 семестр)
+
36(лекцій, 2 семестр) + 34(практичних занять, 2 семестр) + 34(самостійна робота)год.

Звітність: екзамен у першому та другому семестрах

Зміст:

# 1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.
# 1.1. Мета викладання дисципліни.
# 1.2. Завдання вивчення дисципліни.
# 1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.
# 2. Зміст дисципліни.
# 2.1. I-й семестр.
# 2.1.1. Лекції.
# 2.1.2. Практичні заняття.
# 2.1.3. Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# 2.2. II-й семестр.
# 2.2.1. Лекції.
# 2.2.2. Практичні заняття.
# 2.2.3. Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# 3. Навчально-методична література.
#
3.1. Література до теоретичного курсу.
# 3.2. Література до практичних занять.


1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.

1.1. Мета викладання дисципліни.

1.2. Завдання вивчення дисципліни.

Вивчення математичного аналізу передбачає:

1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідні для засвоєння курсу "Математичний аналіз і елементи теорії функцій комплексної змінної":


2.1. I-й семестр.

2.1.1. Лекції – 36 годин

№ п/п

Найменування розділів та тем

Год

1 Тема: Вступ до математичного аналізу: основні поняття. Границя функції, основні властивості; важливі границі; неперервність функції.

8

2 Тема: Похідна функції: зміст і властивості. Диференціал та його застосування; похідні вищого порядку.

5

3. Тема: Основні теореми про диференційовані функції. Правило Лопіталя.

3

4. Тема: Дослідження функцій з допомогою похідних: зростання і спадання функцій, екстремум, найбільше та найменше значення; кривина.

4

5. Тема: Комплексні числа та дії над ними.

2

6. Тема: Первісна і невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування. Деякі класи інтегровних функцій.

8

7. Тема: Визначений інтеграл, його обчислення та застосування.

6

2.1.2. Практичні заняття – 54 годин.
№ п/п

Зміст / теми / занять

Год

1. Тема: Властивості та графіки елементарних функцій. Границя функції. Дві важливі границі. Односторонні границі. Дослідження функцій на неперервність.

8

2. Тема: Практичне знаходження похідних функцій. Диференціал та його застосування. Обчислення похідних та диференціалів вищих порядків.

8

3. Тема: Обчислення границі за правилом Лопіталя.

3

4. Тема: Інтервали зростання та спадання функцій. Локальний екстремум. Найбільше та найменше значення функції на відрізку. Опуклість та точки перегіну. Асимптоти. Повне дослідження функції та побудова її графіка. Кривина.

8

5. Тема: Дії над комплексними числами в алгебраїчній, тригонометричній, показниковій формах.

3

6. Тема: Безпосереднє інтегрування. Інтегрування підстановкою та частинами. Інтеграли, що містять квадратний тричлен. Інтегрування раціональних та деяких іраціональних виразів. Інтегрування тригонометричних виразів. Тригонометричні підстановки.

14

7. Тема: Формула Ньютона-Лейбніца. Обчислення визначеного інтеграла підстановкою та частинами. Геометричні та фізичні застосування визначеного інтеграла.

10


2.1.3. Самостійна робота – 68 годин.

№ п/п

Зміст роботи

Год

1.

Підготовка до здачі модулів.

14

2.

Виконання індивідуальних домашніх завдань.

12

3.

Підготовка до практичних занять.

10

4.

Здача розрахунково-графічних робіт.

15

5.

Самостійне вивчення теми: "Формула Тейлора та її застосування".

8

6.

Самостійне вивчення теми: "Загальний план дослідження і побудова графіків функцій".

9


Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

1.

Розрахунково-графічна робота "Диференціальне числення".

2.

Розрахунково-графічна робота "Інтегральне числення".

2.2. I-й семестр.

2.2.1. Лекції – 36 годин

№ п/п

Найменування розділів та тем

Год

8. Тема: Невластиві інтеграли.

2

9 Тема: Числові ряди. Ознаки збіжності числових рядів.

6

10. Тема: Поняття функціонального ряду. Степеневі ряди та їх застосування.

6

11. Тема: Загальна теорія рядів Фур'є.

4

12. Тема: Кратні інтеграли: подвійний та потрійний інтеграли, основні властивості, методи обчислення та застосування.

8

13. Тема: Криволінійний та поверхневий інтеграли. Способи їх обчислення та застосування. Елементи теорії поля.

10

2.2.2. Практичні заняття – 36 годин.
№ п/п

Зміст / теми / занять

Год

8. Тема: Невластиві інтеграли.

2

9. Тема: Сума ряду. Необхідна умова збіжності. Ознаки збіжності рядів з додатніми членами. Теорема Лейбніца. Дослідження рядів на абсолютну та умовну збіжність.

6

10. Тема: Поняття функціонального ряду. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду. Сумування степеневих рядів на основі теорем про їх почленне диференціювання та інтегрування. Практичне розвинення функцій в ряди Тейлора та Маклорена. Застосування степеневих рядів в наближених обчисленнях.

6

11. Тема: Розвинення функцій в ряди Фур'є. Знаходження коефіцієнтів Фур'є у випадку парних і непарних функцій. Ряди Фур'є для неперіодичних функцій.

4

12. Тема: Кратні інтеграли. Обчислення подвійного інтеграла. Подвійний інтеграл в полярній систтемі координат. Обчислення потрійного інтеграла. Потрійний інтеграл в циліндричній та сферичній системах координат. Застосування кратних інтегралів.

8

13. Тема: Обчислення криволінійних інтегралів. Зведення поверхневих інтегралів до подвійних. Застосування криволінійних та поверхневих інтегралів. Елементи теорії поля.

3


2.2.3. Самостійна робота – 40 годин.

№ п/п

Зміст роботи

Год

1.

Підготовка до здачі модулів.

6

2.

Виконання індивідуальних домашніх завдань.

14

3.

Підготовка до практичних занять.

8

4.

Здача розрахунково-графічних робіт.

10


Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

1.

Розрахунково-графічна робота "Ряди".

2.

Розрахунково-графічна робота "Ряди Фур'є".

3.

Розрахунково-графічна робота "Кратні інтеграли".


3. Навчально-методична література.

3.1. Література до теоретичного курсу.

  1. Дороговцев А. Я. Математичний аналіз, ч.1,2 - К.: Либідь, 1993.
  2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., 1990.
  3. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравненыя, кратные интегралы, ряды, функции комплексной переменой. М., 1991.
  4. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление, т.1,2. М. 1964.
  5. Рудавський Ю. К., Колісник В. М., Сухорольский М. А. та інші. Вступ до математичного аналізу. ЛПІ, 1990.
  6. Колісник В. М., Барвінський А. Ф., Томецька С. І. та інші. Диференціальне числення функцій однієї змінної та його застосування. ЛПІ, 1997.
  7. Гануліч В. К., Кучмінська Л. Й. та інші. Числові та функціональні ряди. ЛПІ, 1989.

3.2. Література до практичних занять.

  1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1969.
  2. Болгов В. А., Демидович Б. П. и др. Сборник задач по математике для ВТУЗОВ. М.: Наука, 1981.
  3. Данко П. Е., Попов А. Г. Высшая математика в примерах и задачах. ч.1,2, М.: Высшая школа, 1974.
  4. Дутка Ю. В., Барвінський А. Ф., Кібальнікова С. І. та інші. Ряд Фур'є, Інтеграл Фур'є. ЛПІ, 1989.
  5. Рудавський Ю. К., Колісник В. М., Сухорольський М. А. та інші. Кратні інтеграли. Львів, Львівська політехніка, 1995.


Робочу програму склали:
к.ф .-м.н., доц.Томецька С. І., д.ф.-м.н., доц.Мохонько А. З., к.ф.-м.н., доц.Гануліч В. К.

1998 р.

записки.