Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1999 р.

Робоча програма з дисципліни Лінійна алгебра та аналітична геометрія
для базового напрямку № 6.0922 “Електромеханіка”

Коли читається: 1 курс, 1 семестр.

Скільки годин: 108(всього) = 32(лекцій) + 32(практичних занять) + 40(самостійна робота) + 4(Проведення МК) год.

Звітність: екзамен у першому семестрі

Зміст:

# 1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.
# 1.1. Мета викладання дисципліни.
# 1.2. Завдання вивчення дисципліни.
# 1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.
# 2. Зміст дисципліни.
# 2.1. Лекції.
# 2.2. Практичні заняття.
# 2.3. Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# 3. Навчально-методична література.
#
3.1. Література до теоретичного курсу.
# 3.2. Література до практичних занять.
# 3.3. Методична література.


1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.

1.1. Мета викладання дисципліни.

1.2. Завдання вивчення дисципліни.

1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.

Курс математики в об"ємі шкільної програми.


Лінійна алгебра та аналітична геометрія.

2.1. Лекції – 32 годин

Назви тем та розділів

Години

 

I модуль

1 Матриці, визначники та системи лініних рівнянь.
Матриці і дії над ними. Визначники матриці. Властивості визначників. Обернена матриця. Розв"язування систем лінійних рівнянь матричний методом. Правило Крамера і метод Гаусса. Ранг матриці. Теорема про базовий мінор матриці. Загальна теорія розв"язування систем лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі.
9 год.

 

 
2 Елементи векторної алгебри.
Векторні величини. Види векторів. Лінійні дії над ними (векторами). Проекція вектора на вісь. Лінійна комбінація векторів. Базис на площині та в просторі. Декартові координати. Скалярний , векторний та мішаний добутки: означення, властивості, застосування. Подвійний векторний добуток.
6 год.
 

II модуль

3. Елементи теорії лінійних просторів.
Поняття лінійного простору: означення, приклади. Евклідовий простір. Лінійний оператор та його матриця. Перетворення матриці лінійного оператора до нового базису. Власні вектори і власні значення лінійного оператора. Матриця лінійного перетворення в базисі з власних векторів. Квадратичні форми та їх зведення до канонічного вигляду.
8 год.
4. Основні задачі аналітичної геометрії в R2 і R3.
Алгебраїяні лінії першого порядку на площині. Векторне, координатне та параметричне рівняння прямої. Нормальне рівняння прямої. Алгебраїчні лінії другого порядку в R2. Канонічні рівняння еліпса, гіперболи і параболи. Площина: векторне та координатне рівнння. Кут між двома площинами. Відстань від точки до площини. Пряма в R3. Загальне рівняння прямої. Взаємне розміщення двох прямих. Основні задачі на пряму та площину. Канонічні рівняння поверхонь та їх дослідження методом перерізів.
9 год.

2.2. Практичні заняття – 32 годин.

Назви тем та розділів

Години

Перший модуль

1. Матриці, визначники і системи лінійних рівнянь.
Дії над матрицями. Обчислення визначників матриці. Знаходження оберненої матриці. Розв'язування систем лінійних рівнянь матричним методом, за правилом Крамера, методом Гаусса. Ранг матриці. Розв"язування сумісних систем лінійних рівнянь.
8 год.
2. Елементи векторної алгебри.
Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів.
8 год.

Другий модуль

3. Елементи теорії лінійних просторів.
Лінійний та евклідовий простори. Лінійне перетворення, його матриця. Власні вектори та власні значення матриці. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду.
5 год.
4. Основні задачі аналітичної геометрії в R2 і R3.
Пряма на площині: основні задачі. Еліпс, гіпербола, парабола. Площина. Пряма в просторі. Основні задачі на пряму та площину. Зведення рівняння кривої другого порядку до канонічного вигляду.
11 год.

2.3. Самостійна робота – 40 годин.

Зміст самостійної ороботи

Години

1.

Підготовка до контрольних занять (здачі модулів).

20 год.

2.

Виконання індивідуальних домашніх завдань.

20 год.

 

Разом

40 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
Тема 1. "Лінійна алгебра та аналітична геометрія" (РГР)

12 год.

Тема 2. "Лінійна алгебра та аналітична геометрія" (ТР)

8 год.


3. Навчально-методична література.

3.1. Література до теоретичного курсу.

  1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-М.: Наука, 1988.
  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.-М.: Наука, 1981.
  3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра.-М.: Наука, 1983.
  4. Бекмешев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.-М.: Наука, 1984.
  5. Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Луник Ф.П., Уханська Д.В. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Навчальний посібник.

3.2. Література до практичних занять.

  1. Бугров Я.С., Никольский С.В. Высшая математика: Задачник.-М.: Наука, 1982.
  2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М., Наука, 1986.
  3. Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії (під редакцією Ю. Рудавського).

3.1. Методична література.

  1. Елементи лінійної та векторної алгебри.
  2. Основи аналітичної геометрії.
  3. Елементи лінійних просторів.
  4. Поверхні другого порядку.
  5. Лінійна алгебра та аналітична геометрія (РГР).
  6. Лінійна алгебра та аналітична геометрія (ТР).


Програма складена канд. фіз.-мат. наук, доц. кафедри вищої математики Уханською Д.В., Костробієм П.П.

22 травня 1999 р.

записки.