Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

Робоча програма з дисципліни Лінійна алгебра і аналітична геометрія
для базового напрямку № 7.090215
“Автомобілі та автомобільне господарство”
(спеціалізація "Експлуатація та ремонт автомобілів")

Коли читається: 1 курс, 1 семестр.

Скільки годин: 112(всього) = 36(лекцій) + 32(практичних занять) + 4(самостійна робота) + 4(контрольні заняття) год.

Звітність: екзамен

Зміст:

# Лекції.
# Практичні заняття.
# Навчально-методична література.
#
Література до теоретичного курсу.
# Література до практичних занять.
# Методична література, видана кафедрою вищої математики.


Лекції – 36 годин

Назви тем та розділів

Години

1 Матриці, види матриць. Алгебраїчні дії над матрицями. Визначник матриці. Ранг матриці. Властивості визначників. Обчислення визначників довільного порядку. Добуток матриць. Піднесення матриці до степеню. Обернена матриця та способи її знаходження. 4 год. 
2 Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Однорідні та неоднорідні системи рівнянь. Сумісність систем алгебраїчних рівнянь. Теорема Кронеккера-Капеллі. Загальний розв'язок системи m рівнянь з n невідомими. Формули Крамера. Метод Гауса. Матричний метод розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. 4 год.
3. Поняття вектора. Проекції вектора. Лінійні операції над векторами. Лінійна залежність векторів. Поняття базису. Системи координат на прямій, площині і просторі. 2 год.
4. Скалярний та векторний добутки двох векторів, їх властивості. Геометрична та фізична інтерпритації скалярного та векторного добутків. Мішаний добуток трьох векторів. Умова компланарності 3-х векторів. Подвійний векторний добуток. 4 год.
5. Поняття лінійного простору. Деякі властивості довільних лінійних просторів (існування нульового елемента, протилежного елемента та ін.). Базис, розмірність лінійного простору. Понятття лінійної комбінації елементів, лінійної залежності елементів. Ортогональний базис. Розклад вектора за базисом. Перетворення координат прип перетворенні базиса -мірного лінійного простору. Лінійний оператор. Відображення лінійного простору в себе. Зв'язок між перетворенням базисів і перетворенням відповідних координат. 4 год.
6. Власні вектори і власні числа лінійного оператора. Характеристичний многочлен та характеристичне рівнння матриці. Існування власного вектора. Ортонормований базис. 2 год.
7. Квадратичні форми та зведення їх до канонічного виду. Спрощення рівнянь ліній і поверхонь другого порядку. Знаковизначені квадратичні форми; критерій Сильвестра. 2 год.
8. Найпростіші задачі аналітичної геометрії на площині: вісь, відрізок, декартові прямокутні та полярні координати, відстань між двома точками, поділ відрізка у заданому відношенні, площа трикутника, перетворення координат. 2 год.
9. Лінії першого порядку: загальне рівняння лінії, рівняння лінії з кутовим коефіцієнтом, кут між двома лініями, неповні рівняння прямої, нормальне рівняння прямої, рівняння в'язки прямих. 2 год.
10. Геометричні властивості ліній другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола; полярне рівняння еліпса, гіперболи, параболи. 4 год.
11. Загальне рівняння площини, що проходить через задану точку при заданому векторі нормалі. Рівняння площини у відрізках; неповні рівняння площин. Нормальне рівняння площини. Відстань від точки до площини. 2 год.
12. Рівняння прямої: напрямний вектор; канонічне рівняння прямої, параметричне рівянння прямої. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі R3. 2 год.
13. Поверхні другого порядку: еліпсоїд, сфера, гіперболоїди, параболоїди, конус. Спрощення загального рівняння лінії другого порядку з використанням теорії квадратичних форм. Загальний підсумковий огляд пройденого матеріалу. 2 год.

Практичні заняття – 32 годин.

Назви тем та розділів

Години

1. Матриці, види матриць. Операції над матрицями: додавання, віднімання, множення на скаляр. Визначник квадратної матриці 2-го, 3-го порядків. 2 год.
2. Визначник n-го порядку. Властивості визначників. Обчислення визначника довільного порядку. Добуток матриць AB, An; обернена матриця. 2 год.
3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв'язок системи за допомогою оберненої матриці. Формули Крамера. 2 год.
4. Метод Гауса. Сумісні, несумісні системи; еквівалентні матриці; використання еквівалентних матриць в алгоритмі Гауса. Ранг матриці; критерій сумісності системи. Однорідна система лінійних рівнянь. 2 год.
5. Поняття вектора. Проекції вектора. Лінійні операції над векторами. Базис. Розклад вектора по базису на площині, в просторі. 2 год.
6. Скалярний та векторний добутки двох векторів, їх властивості; застосування в задачах геометрії та фізики. 2 год.
7. Мішаний добуток 3-х векторів, геометричний зміст. Компланарність трьох векторів, подвійний векторний добуток 3-х векторів. 2 год.
8. Лінійні перетворення і лінійні простори. Перетворення координат точок площини при повороті осей на кут phi . Властивості лінійного перетворення; обернене перетворення. 2 год.
9. Лінійний простір; базис; лінійна залежність векторів. Дії над векторами в координатній формі. Ранг системи векторів. 2 год.
10. Лінійний оператор; матриця лінійного оператора. Відображення лінійного простору в себе. Приклади лінійних операторів; дії з лінійними операторами. Перетворення координат. 2 год.
11. Характеристичний многочлен; власний вектор і власне число лінійного оператора. Квадратичні форми та приведення їх до канонічного виду. 2 год.
12. Вісь, відрізки осі. Декартові та полярні координати. Відстань між 2-ма точками; поділ відрізка у заданому відношенні. Площа трикутника. 2 год.
13. Лінії першого порядку: пряма з кутовим коефіцієнтом, неповні рівняння прямих; нормальне рівняння прямої. В'язка прямих. 2 год.
14. Коло, еліпс, гіпербола, їх властивості. Парабола, полярні рівняння кривих 2-го порядку. 2 год.
15. Рівняння площини у просторі, різні модифікації цього рівняння. Нормальне рівняння площини, відстань від точки до площини. 2 год.
16. Канонічне рівняння прямої. Задачі на взаємне розміщення прямої і площини. Поверхні 2-го порядку. Спрощення загального рівняння лінії другого порядку. 2 год.


Навчально-методична література.

Література до теоретичного курсу.

  1. Н.В. Ефимов. "Краткий курс аналитической геометрии". М. "Наука" 1965.
  2. Д.В. Беклемишев "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры". М. "Наука" 1984.
  3. Я.С. Бугров, С.М. Никольский. "Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии". М. "Наука", 1980, 1984, 1988.
  4. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк "Линейная алгебра". М. "Наука" 1988.
  5. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк "Аналитическая геометрия". М. "Наука" 1981.
  6. Н.И. Мусхелишвили "Курс аналитической геометрии". М. "Высшая школа" 1967.
  7. Э.Л. Блох, Л.И. Лошинский, В.Я. Турин "Основы линейной алгебры и некоторые ее приложения". М. "Высшая школа" 1971.

Література до практичних занять.

  1. В.П. Минорский "Сборник задач по высшей математике". М. "Наука" 1977.
  2. Д.В. Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии" . М. "Наука" 1986.
  3. Сборник задач по математике для ВТУЗов: Линейная алгебра и основы математического анализа (под ред. А.В. Ефимова и В.И. Демидовича).

Методична література, видана кафедрою вищої математики.

  1. Ю.К. Рудавський, Д.В. Уханська, О.М. Дудник "Елементи лінійної та векторної алгебри". Вид. ДУ "ЛП" 1990.
  2. Д.В. Уханська, П.П. Костробій та ін. "Лінійна алгебра та аналітична геометрія". Завдання до розрахунково-графічної роботи для студентів інженерно-технічних спеціальностей, ДУ "ЛП", 1995.


Програма складена доцентом кафедри вищої математики к. ф.-м. н. Лозбенем

28 серпня 1998 р.

записки.