Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

Робоча програма з дисципліни Диференціальні рівняння
для базового напрямку № 6.0915 "Комп'ютерна інженерія"

Коли читається: 1 курс, 2 семестр.

Скільки годин: 162(всього) = 54(лекцій) + 54(практичних занять) + 54(самостійна робота) год.

Звітність: екзамен у другому семестрі

Зміст:

# 1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.
# 1.1. Мета викладання дисципліни.
# 1.2. Завдання вивчення дисципліни.
# 1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.
# 2. Зміст дисципліни.
# 2.1. Лекції.
# 2.2. Практичні заняття.
# 2.3. Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# 3. Навчально-методична література.
#
3.1. Література до теоретичного курсу.
# 3.2. Література до практичних занять.


1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.

1.1. Мета викладання дисципліни.

Метою викладання курсу диференціальні та інтегральні рівняння є:

1.2. Завдання вивчення дисципліни.

Викладання курсу диференціальних рівнянь передбачає:

1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.

Диференціальна та інтегральне числення.


Диференціальні та інтегральні рівняння

2.1. Лекції – 54 годин

Назви тем та розділів

Години

II семестр

 

Перший модуль

1 Диференціальні рівняння 1-го порядку. Фізичні задачі, які приводять до диференціальних рівнянь. Основні поняття з теорії звичайних диференціальних рівнянь, диференціальні рівняння 1-го порядку, геометричний зміст, задача Коші, теорема існування і єдиності розв'язку (формулювання), поняття особливого розв'язку, метод ізоклин.
Типи рівнянь 1-го порядку, які розв'язуються в квадратурах: рівняння з відокремлюваними змінними; лінійні та однорідні рівняння; рівняння Клеро та Лагранжа.
4 год.
2 Диференціальні рівняння рівняння вищих порядків. Диференціальні рівняння, що допускають пониження порядків. 2 год.
3. Лінійні диференціальні рівняння та рівняння вищих порядків: означення, властивості лінійного диференціального оператора.
Лінійні однорідні диференціальні рівняння -го порядку, властивості їх розв'язків (лінійно залежні та незалежні системи функцій), визначник Вронського, фундаментальна система розв'язків, структура загального розв'язку.
2 год.
4. Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами, метод побудови загального розв'язку. 2 год.
5. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння.
Структура загального розв'язку, метод Лагранжа варіації довільних сталих.
2 год.
6. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами, з правою частиною спеціального вигляду, методи знаходження його розв'язків. 2 год.
7. Системи звичайних диференціальних рівнянь, нормальні системи, задача Коші для нормальної системи рівнянь, теорема існування і єдиності розв'язку задачі Коші (формулювання), загальний і частинний розв'язки. Розв'язування нормальної системи методом виключення та методом інтегровних комбінацій. 2 год.
8. Системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами, методи побудови загального розв'язку, характеристичне рівняння. Неоднорідна система лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами та її розв'язування. 4 год.
9. Крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь. Самоспряжені диференціальні рівняння і самоспряжені крайові задачі. Власні числа і власні функції задачі Штурма-Ліувілля. Бесселеві функції та їх основні властивості. Поліноми Лежандра. 4 год.

Другий модуль

10. Інтегральні рівняння. Класифікація інтегральних рівнянь. Основні поняття теорії Фредгольма. Метод послідовних наближень. Метод колокацій. 4 год.
11. Основні рівняння математичної фізики. Побудова математичних моделей (диференціальних рівнянь) фізичних процесів: поширення теплоти і дифузія; потенціальний потік нестисливої рідини; рівняння газової динаміки і акустики; рівняння електростатики і магнітостатики; рівняння вільних електричних коливань в проводах; рівняння коливань струни і мембрани; рівняння деформування суцільного середовища. 4 год.
12. Рівняння з частинними похідними. Класифікація лінійних рівнянь з частинними похідними 2-го порядку. Постановка крайових задач. 4 год.
13. Метод Даламбера. Поширення хвиль у нескінченній струні. Біжучі хвилі. Явище відбиття. Поширення струму і напруги в довгій лінії 4 год.
14. Метод відокремлювання змінних. Застосування методу до розв'зування задач з використанням тригонометричних функцій. Застосування циліндричних функцій до розв'язування крайових задач. Коливання круглої мембрани. 4 год.
15. Граничні інтегральні рівняння. Дельта-функція і дельта-видні послідовності функцій. Функція Гріна еліптичного рівняння з частинними похідними 2-го порядку. Функція джерела для рівняння теплопровідності. Зведення крайової задачі до граничного інтегрального рівняння. 6 год.
16. Огляд матеріалу. 2 год.

2.2. Практичні заняття – 54 годин.

Назви тем та розділів

Години

Перший модуль

1. Диференціальні рівняння 1-го порядку: рівняння з роздільними змінними, однорідні рівняння і такі, що зводяться до одноріджних.

2 год.

2. Лінійні рівняння. Рівняння Бернуллі. Рівняння в повних диференціалах. Рівняння Клеро та Лагранжа.

2 год.

3. Рівняння, які не розв'язані відносно похідної.

3 год.

4. Лінійні однорідні та неоднорідні рівняння.

3 год.

5. Системи диференціальних рівнянь.

2 год.

Другий модуль

6. Інтегральні рівняння. Зведення звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь з частинними похідними до інтегральних рівнянь.

4 год.

7. Метод послідовних наближень. Метод колокацій.

6 год.

8. Крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь. Самоспряжені крайові задачі.

4 год.

9. Рівняння з частинними похідними, їх класифікація. Крайові задачі.

2 год.

10. Метод Даламбера. Коливанння струни. Поширення струму і напруги в довгій лінії.

4 год.

11. Метод відокремлювання змінних. Використання тригонометричних функцій і циліндричних функцій.

6 год.

12. Дельта-видні функції і дельта-функція та їх представлення. Побудова функції Гріна і функції джерела.

2 год.

2.3. Самостійна робота – 54 годин.

Зміст самостійної ороботи

Години

1.

Підготовка до контрольних занять (до модулів), лекцій та практичних занять.

44 год.

2.

Виконання індивідуального домашнього завдання.

10 год.

 

Разом

54 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
Тема 1. "Диференціальні рівняння".
Тема 2. "Рівняння математичної фізики".


3. Навчально-методична література.

3.1. Література до теоретичного курсу.

  1. Бугров Я. С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды . М., "Наука", 1981.-448с.
  2. Овчинников и др. Высшая математика. К.: Вища школа. 1989.
  3. Кальницкий Л.А. и др. Специальный курс высшей математики для втузов.М.: Высшая школа. 1976.
  4. Положій Г.Н. Рівняння математичної фізики. М. Высшая школа. 1964.
  5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. Наука. 1977.
  6. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М. Наука. 1981.
  7. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М. Наука.-1981.

3.2. Література до практичних занять.

  1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Задачник. М. Наука. 1987.
  2. Берман Г.Н. Сборник задач по математическому анализу. М. Наука. 1977.
  3. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М. Наука. 1977.
  4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т. 2. М. Высшая школа, 1986.



Програма складена доцентом кафедри вищої математики Сухорольським М.А.

1998 р.

записки.