Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

Робоча програма з дисципліни Диференціальні рівняння
для базового напрямку № 6.0906 “Електротехніка”

Коли читається: 1 курс, 2 семестр.

Скільки годин: 108(всього) = 30(лекцій) + 30(практичних занять) + 42(самостійна робота) + 6(Проведення МК) год.

Звітність: екзамен у другому семестрі

Зміст:

# 1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.
# 1.1. Мета викладання дисципліни.
# 1.2. Завдання вивчення дисципліни.
# 1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.
# 2. Зміст дисципліни.
# 2.1. Лекції.
# 2.2. Практичні заняття.


1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.

1.1. Мета викладання дисципліни.

Метою викладання курсу диференціальні рівняння є:

1.2. Завдання вивчення дисципліни.

Викладання курсу диференціальних рівнянь передбачає:

1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.

Диференціальна та інтегральне числення.


2. Зміст дисципліни 

2.1. Лекції – 30 годин

Назви тем та розділів

Години

1. Тема 1. Основні поняття та означення теорії диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння 1-го порядку.

Предмет курсу. Задачі геометричного і фізичного змісту, що зводяться до диференціальних рівнянь. Класифікація диференціальних рівнянь. Загальний та частинний розв'язки. Інтегральні криві.
2 год. 

 
2. Диференціальні рівняння 1-го порядку. Задача Коші. Теорема існування та єдиності розв'язку рівняння 1-го порядку. Найпростіші типи диф. Рівнянь 1-го порядку. 2 год.
3. Рівняння, що зводяться до рівнянь з відокремленими змінними. Поняття про однорідні функції. Рівняння, однорідні відносно аргумента та шуканої функції, та такі, що зводяться до них. 2 год.
4. Рівняння в повних диференціалах. Інтегруючий множник. Лінійні диференціальні рівняння 1-го порядку. Розв'язування диф. рівнянь 1-го порядку за методом Лагранжа. 2 год.
5. Рівняння Бернуллі. Розв'язування рівняння Бернуллі та лінійного диференціального рівняння 1-го порядку за методом Бернуллі. 2 год.
6. Рівняння Клеро та рівняння Лагранжа. Метод попереднього диференціювання. Рівняння, не розв'язані відносно похідної. 2 год.
7. Тема 2. Диференціальні рівняння вищих порядків.

Диференціальні рівняння вищих порядків. Задача Коші. Теорема про існування та єдиність розв'язку диференціального рівняння. Найпростіші диференціальні рівняння вищих порядків. Пониження порядку диференціальних рівнянь. Найпростіші рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку.
2 год.
8. Тема 3. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків.

Лінійні диференціальні рівняння n-го порядку. Лінійна незалежність функцій. Вронскіан. Формула Ліувілля-Остроградського.
2 год.
9. Лінійне однорідне диф. рівняння з постійними коефіцієнтами. Частинні та загальні розв'язки. Фундаментальна система розв'язків. 2 год.
10. Розв'язування лінійного однорідного диф. рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Характеристичне рівняння. Випадки дійсних та комплексних коренів. 2 год.
11. Лінійне неоднорідне диф. рівняння n-го порядку. Фундаментальна система розв'язків. Розв'язування лінійного неоднорідного рівняння n-го порядку за методом Лагранжа. 2 год.
12. Розв'язування лінійних неоднорідних диф. рівнянь зі спеціальною правою частиною за методом підбору. 2 год.
13. Наближені методи розв'язування диф. рівнянь. Використання степеневих рядів. Метод послідовних наближень. Метод Ейлера. Різницевий метод. 2 год.
14. Системи звичайних диф. рівнянь з постійними коефіцієнтами. Зведення системи диф. рівнянь до одного рівняння вищого порядку. Розв'язування системи однорідних лінійних диф. рівнянь за методом Ейлера. 2 год.
15. Поняття про стійкість. Критерій Ляпунова. Корені характеристичного рівняння і типи інтегральних кривих. Критерій Гурвіца. Критерій Михайлова. Поняття про функцію Ляпунова. 2 год.

2.2. Практичні заняття – 30 годин.

Назви тем та розділів

Години

Перший модуль

1. Найпростіші диф. рівняння 1-го порядку. Задача Коші. Диф. рівняння з відокремленими змінними та такі, що зводяться до них. 2 год.
2. Диф. рівняння, однорідні відносно аргумента та шуканої функції та такі, що зводяться до них. 2 год.
3. Диф. рівняння в повних диференціалах. Знаходження інтегруючого множника. 2 год.
4. Розв'язування лінійних диф. рівнянь 1-го порядку за методом Лагранжа. Рівняння Бернуллі. Розв'язування рівняння Бернуллі та лінійного диф. рівняння 1-го порядку за методом Бернуллі. 2 год.
5. Рівняння, не розв'язані відносно похідної. Метод попереднього
Диференціювання. Рівняння Клеро та рівняння Лагранжа. Найпростіші диф. рівняння вищих порядків. Задача Коші.
2 год.
6. Пониження порядку диференціальних рівнянь. Найпростіші рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку. 2 год.
7. Пониження порядку диф. рівнянь. Лінійна залежність функцій. Побудова Вронскіана. 2 год.
8. Фундаментальна система розв'язків диф. рівняння. 2 год.
9. Розв'язування лінійного однорідного диф. рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Характеристика рівняння. Випадки простих та кратних коренів. 2 год.
10. Розв'язування лінійного неоднорідного диф. рівняння n-го порядку за методом Лагранжа. 2 год.
11. Розв'язування лінійних неоднорідних рівнянь зі спеціальною правою частиною за методом підбору. 2 год.
12. Методи знаходження наближених розв'язків. Метод Ейлера. Метод степеневих рядів. Метод послідовних наближень. Різницевий метод. 2 год.
13. Зведення системи звичайних диф. рівнянь до одного рівняння вищого порядку. 2 год.
14. Розв'язування системи лінійних однорідних диф. рівнянь за методом Ейлера. 2 год.
15. Дослідження стійкості розв'язків диф. рівнянь. Критерій Ляпунова. Корені характеристичного рівняння та стійкість. Поняття про функцію Ляпунова. Критерій Гурвіца. Критерій Михайлова. 2 год.


Програма складена доцентами кафедри вищої математики к. ф.-м. н. Коломійцем В.О.,
к.ф.-м.н. Мусієм Р.С.,к.ф.-м.н. Кісілевичем В.В.

3 вересня 1998 р.

записки.