Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

Робоча програма з дисципліни Диференціальні рівняння
для базового напрямку № 7.090215
“Автомобілі та автомобільне господарство”
(спеціалізація "Експлуатація та ремонт автомобілів")

Коли читається: 2 курс, 3 семестр.

Скільки годин: 112(всього) = 36(лекцій) + 32(практичних занять) + 40(самостійна робота) + 4(контрольні заняття) год.

Звітність: екзамен

Зміст:

# Зміст дисципліни
# Лекції.
# Практичні заняття.
# Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# Навчально-методична література.
# Література до теоретичного курсу.
# Література до практичних занять.


Зміст дисципліни

Диференціальні рівняння.

Лекції – 36 годин

Назви тем та розділів

Години

1 Диференціальні рівняння. Постановка задачі. Утворення диференціальних рівнянь першого порядку (загальні поняття). 2 год. 
2 Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Задача про розпад гравію. Однорідні рівняння 1-го порядку. Рівняння, які приводяться до однорідних. 2 год.
3. Лінійні рівняння першого порядку. Знаходження розвязку такого рівняння двома способами. Рівняння Бернуллі. 2 год.
4. Рівняння в повних диференціалах. Огинаюча сімейства кривих. Особливі розвязки диференціального рівняння першого порядку. Рівняння Клеро та Лагранжа. 2 год.
5. Диференціальні рівняння вищих порядків (загальні поняття). Деякі типи диференціальних рівнянь другого порядку, які зводяться джо рівнянь першого порядку. Задача про другу космічну швидкість. 2 год.
6. Математичний маятник. Лінійні однорідні системи. Означення та загальні влапстивості. Лінійні однорідні системи. Означення та загальні властивості. Лінійні однорідні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. 2 год.
7. Лінійні однорідні рівняння -го порядку зі сталими коефіцієнтами. Неоднорідні лінійні рівняння другого порядку. Метод варіації довільних сталих. 2 год.
8. Неоднорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами: метод підбору частинного розвязку. 2 год.
9. Неоднорідні лінійні рівняння вищих порядків. 2 год.
10. Диференціальні рівняння механічних коливань. Вільні коливання. Векторне і комплексне зображення гармонійних коливань. Вимушені коливання. 2 год.
11. Коливанння з демпферуванням (коливання автомобіля, який рухається по нерівній дорозі). Системи звичайних диференціальних. Нормальна форма системи диференціальних рівнянь. 2 год.
12. Системи лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Перші інтеграли системи звичайних диференціальних рівнянь. 2 год.
13. Поняття про теорію стійкості за Ляпуновим. Поведінка траєкторії диференціального рівняння в околі особливої точки.

2 год.

14. Випадок коренів характеристичного рівняння: 1 корені – дійсні, відємні, різні; 2 корені – дійсні, додатні, різні.

2 год.

15. Корені характеристичного рівняння: 3 дійсні, різних знаків; 4 корені комплексні з відємною дійсною частиною.

2 год.

16. Корені характеристичного рівняння: 5 комплексні з додатньою дійсною частиною; 6 корені – чисто уявні. Ряди. Означення. Необхідна ознака збіжності ряду.

2 год.

17. Порівняння рядів з додатніми членами. Поняття про ознаки збіжності рядів Даламбера, Коші. Знакозмінні ряди. Теорема Лейбніца.

2 год.

18. Поняття про функціональні ряди та степеневий ряд. Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів.

2 год.

Практичні заняття – 32 годин.

Назви тем та розділів

2 год.

1. Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними.

2 год.

2. Однорідні рівняння та звідні до них.

2 год.

3. Лінійні рівняння. Рівняння Бернуллі.

2 год.

4. Рівняння в повних диференціалах. Інтегрувальний множник.

2 год.

5. Рівняння першого порядку, не розвязані відносно похідної. Рівняння Лагранжа і Клеро.

2 год.

6. Диференціальні рівняння вищих порядків.

2 год.

7. Лінійні рівняння вищих порядків.

2 год.

8. Неоднорідні лінійні рівняння вищих порядків.

2 год.

9. Неоднорідні лінійні рівняння вищих порядків.

2 год.

10. Системи лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами (однорідні).

2 год.

11. Неоднорідні системи лінійних диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера.

2 год.

12. Поняття про теорію стійкості за Ляпуновим; випадки дійсних коренів.

2 год.

13. Стійкість за Ляпуновим; випадок комплексних коренів.

2 год.

14. Ряди. Основні ознаки збіжності рядів.

2 год.

15. Поняття про функціональні ряди та степеневий ряд.

2 год.

16. Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів.

2 год.

Самостійна робота – 40 годин.

Зміст самостійної ороботи

Години

1.

Опрацювання лекційного матеріалу і підготовка до контрольних робіт.

18 год.

2.

Підготовка до практичних занять.

8 год.

3.

Виконання індивідуальних домашніх завдань (графічно-розрахункових робіт).

10 год.

4.

Захист графічно-розрахункових робіт.

4 год.

 

Разом

40 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

    Тема 1. “Звичайні диференціальні рівняння”.

    Тема 2. “Ряди. Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою рядів”.

Навчально-методична література.

Література до теоретичного курсу.

  1. Я.С. Бугров, С.М. Никольский “Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного”.-М., “Наука”, 1985.
  2. М.В. Федорюк “Обыкновенные дифференциальные уравнения”.-М., “Наука”, 1980.
  3. М.Л. Краснов “Обыкновенные дифференциальные уравнения”.-М., “В.школа”, 1983.
  4. Н.С. Пискунов “Дифференциальное и интегральное исчисление”.-М., “Наука”, т.2, 1985.
  5. В.В. Степанов “Курс дифференциальных уравнений”.-М., “Физматгиз”, 1958.
  6. Л.Э. Эльсгольц “Дифференциальные уравнения”.-М., “Гостехиздат”, 1957.

Література до практичних занять.

  1. М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко “Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям”.-М., “В.школа”, 1978.
  2. Н.М. Матвеев “Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям”.-“Росвузиздат”, 1962.
  3. Ф.С. Гудименко, Д.М. Борисенко, В.О. Волкова, Г.М. Зражевська, О.А. Ющенко “Збірник задач з вищої математики”. “Видавництво Київського університету”, 1967.
  4. А.М. Самойленко, С.А. Кривошея, Н.А. Перестюк. “Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи”.-М., “В.школа”, 1989.


Програма складена доцентом кафедри вищої математики к. ф.-м. н. Лозбенем

1998 р.

записки.