Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

Робоча програма з дисципліни (Рівняння математичної фізики).
Теорія ймовірностей і математична статистика.
для базового напрямку № 7.090215
“Автомобілі та автомобільне господарство”
(спеціалізація "Експлуатація та ремонт автомобілів")

Коли читається: 2 курс, 4 семестр.

Скільки годин: 158(всього) = 51(лекцій) + 47(практичних занять) + 56(самостійна робота) + 4(контрольні заняття) год.

Звітність: екзамен

Зміст:

# Зміст дисципліни
# Лекції.
# Практичні заняття.
# Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# Навчально-методична література.
# Література до теоретичного курсу.
# Література до практичних занять.
# Методична література.


Зміст дисципліни

(Рівняння математичної фізики). Теорія ймовірностей і математична статистика.

Лекції – 51 годин

Назви тем та розділів

Години

1 Фізичний і аналітичний зміст дивергенції та ротора векторного поля. Оператор Гамільтона, градієнт. Періодичні функції. Гармоніки. Тригонометричні ряди. 2 год. 
2 Ряди Фурє. Коефіцієнти Фурє. Розклад в ряд Фурє парних і непарних функцій. Приклади розкладання в ряд Фурє. 2 год.
3. Ряд Фурє на довільному інтервалі. Про розклад в ряд Фурє неперіодичних функцій. Інтеграл Фурє. 2 год.
4. Інтеграл Фурє для парних і непарних функцій. Понаття про рівняння математичної фізики. Означення. 2 год.
5. Вивід основних диференціальних рівнянь математичної фізики: рівняння коливань струни; рівняння теплопровідності; телеграфне рівняння. 2 год.
6. Основні відомості про рівняння з частинними похідними. Постановка задач для рівнянь математичної фізики. Коректність постановки задач. Класифікація лінійних рівнянь другого порядку. 2 год.
7. Характеристики Формула Даламбера. Метод Фурє розвязку хвильового рівняння. 2 год.
8. Розвязок задачі Коші для рівняння теплопровідності методом перетворення Фурє (нескінченний стержень). 2 год.
9. Охолодження стержня кінцевої довжини. 2 год.
10. Коливання струни кінцевої довжини. Розвязок задачі Діріхле для круга методом Фурє. 2 год.
Вступ. Природа теорії ймовірностей.
11. Простір елементарних подій. Приклади. Події. Відношення між подіями. Дискретні простори елементарних подій. Основні означення та припущення. 2 год.
12. Елементи комбінаторного аналіза: вибірки, комбінації, біноміальні коефіцієнти. Класичне означення ймовірності. Приклади безпосереднього обчислення ймовірностей. Відносна частота, стійкість відносної частоти. 2 год.
13. Обмеженість класичного означення ймовірності. Статистична ймовірність. Поняття про геометричну ймовірність. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій. Повна група подій. Протилежні події. Принцип практичної неможливості малоймовірних подій.

2 год.

14. Теорема множення ймовірностей. Добуток подій. Умовна ймовірність. Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій. Ймовірність появи хоча б однієї події.

2 год.

15. Теорема додавання ймовірностей сумісних подій. Формула повної ймовірності. Ймовірність гіпотез. Формули Бейєса.

2 год.

16. Випробування Бернуллі. Біноміальний розподіл. Локальна теорема Лапласа. Інтегральна теорема Лапласа. Ймовірність відхилення відносної частоти від сталої ймовірності в незалежних випробуваннях.

2 год.

17. Дискретні і неперервні випадкові величини. Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Біноміальний розподіл. Розподіл Пуассона. Найпростіший потік подій. Геометричний розподіл.

2 год.

18. Числові характеристики дискретних випадкових величин: математичне сподівання та його властивості. Математичне спдівання числа появ події в незалежних випробуваннях. Дисперсія дискретної випадкової величини та формула для її обчислення.

2 год.

19.

Властивості дисперсії. Дисперсія числа появ події в незалежних випробуваннях. Середнє квадратичне відхилення. Початкові та центральні теоретичні моменти.

2 год.

20.

Закон великих чисел. Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева та її значення для практики. Теорема Бернуллі. Означення функції розподілу та її властивості.

2 год.

21.

Означення густини (щільності) розподілу. Ймовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал. Знаходження функції розподілу за відмою густиною розподілу. Властивості густини розподілу. Закон рівномірного розподілу ймовірностей.

2 год.

22.

Числові характеристики неперервних випадкових величин: математичне сподівання, дисперсія. Нормальний розподіл, нормальна крива, вплив параметрів нормального розподілу на форму нормальної кривої.

2 год.

23.

Обчислення ймовірності заданого відхилення. Правило трьох сигм. Асиметрія, ексцес. Показниковий розподіл. Поняття про систему кількох випадкових величин. Функція розподілу двовимірної випадкової велисчини та її властивості.

2 год.

24.

Двовимірна густина ймовірності та її властивості. Знаходження густин ймовірності складових двовимірної випадкової величини. Умовні закони розподілу складових. Залежні та незалежні випадкові величини. Числові характеристики системи двох випадкових величин.

2 год.

25.

Нормальний закон розподілу на площині. Лінійна регресія. Лінійна кореляція. Задачі математичної статистики. Генеральна сукупність, репрезентативна вибірка. Ємпірична функція розподілу, полігон, гістограма.

2 год.

26.

Статистичні оцінки параметрів розподілу: генеральна та вибіркова середня; генеральнв, вибіркова дисперсія. Точність оцінки, довірчий інтервал.

2 год.

Практичні заняття – 47 годин.

Назви тем та розділів

2 год.

1. Елементи теорії поля: градієнт, дивергенція та ротор. Періодичні функції. Гармоніки.

2 год.

2. Тригонометричні ряди. Ряд Фурє, коефіцієнти Фурє. Розклад в ряд Фурє парних і непарних функцій.

2 год.

3. Ряд Фурє на довільному інтервалі. Розклад в ряд Фурє неперіодичних функцій.

2 год.

4. Інтеграл Фурє для парних і непарних функцій.

2 год.

5. Поняття про рівняння математичної фізики. Класифікація лінійних рівнянь другого порядку.

2 год.

6. Характеристики Формула Даламбера.

2 год.

7. Метод Фурє розвязку хвильового рівняння.

2 год.

8. Розвязок рівняння теплопровідності (метод Фурє, перетворення Фурє).

2 год.

9. Коливання струни кінцевої довжини. Основний тон гармоніки.

2 год.

10. Розвязок задачі Діріхле для круга.

2 год.

11. Простір елементарних подій. Відношення між подіями. Безпосереднє обчислення ймовірностей.

2 год.

12. Класичне означення ймовірності. Статистична ймовірність. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.

2 год.

13. Формула повної ймовірності. Ймовірність гіпотез. Формули Бейєса.

2 год.

14. Випробування Бернуллі. Формула Бернуллі.

2 год.

15. Локальна теорема Лапласа. Інтегральна теорема Лапласа.

2 год.

16. Ймовірність відхилення відносної частоти від сталої ймовірності в незалежних випробуваннях. Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини.

2 год.

17.

Біноміальний розподіл. Розподіл Пуассона. Найпростіший потік подій.

2 год.

18.

Числові характеристики дискретних випадкових величин: математичне сподівання, дисперсія дискретної випадкової величини.

2 год.

19.

Початкові та центральні теоретичні моменти. Закон великих чисел. Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева та її значення для практики. Теорема Бернуллі.

2 год.

20.

Функція розподілу ймовірностей випадкової величини. Густина розподілу; графіки цих функцій.

2 год.

21.

Числові характеристики неперервних випадкових величин. Нормальний розподіл. Параметри нормального розподілу.

2 год.

22.

Система двох випадкових величин: функція розподілу та густина розподілу.

2 год.

23.

Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент. Лінійна регресія. Лінійна кореляція. Статистичні оцінки параметрів розподілу

2 год.

24.

Групова та загальна середні. Генеральна та вибіркова дисперсії. Надійність. Довірчі інтервали. Огляд матеріалу.

2 год.

Самостійна робота – 56 годин.

Зміст самостійної ороботи

Години

1.

Опрацювання лекційного матеріалу і підготовка до контрольних робіт.

20 год.

2.

Підготовка до практичних занять.

16 год.

3.

Виконання індивідуальних домашніх завдань (графічно-розрахункових робіт).

12 год.

4.

Захист графічно-розрахункових робіт.

8 год.

 

Разом

56 год.

Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

    Тема 1. “Ряди Фурє. Рівняння математичної фізики”.

    Тема 2. “Теорія ймовірностей та математична статистика”.

Навчально-методична література.

Література до теоретичного курсу.

  1. Н.С. Пискунов “Дифференциальное и интегральное исчисление”.-М., “Наука”, 1985, т.2.
  2. С.Я. Адзерихо, И.М. Положий, Н.А. Стодольник “Введение в линейную алгебру, теорию поля и ряды Фурье”. Минск, “Высшейшая школа”, 1968.
  3. В.Ф. Жевержев, Л.А. Кальницкий, Н.А. Сапогов “Специальний курс высшей математики для втузов”.-М., “В.школа”, 1970.
  4. Р.М. Жевняк, А.А. Кармук “Высшая математика”, Минск, “Высшейшая школа”, 1987, ч. 4.
  5. Е.И. Несис “Методы математической физики”,-М. “Просвещение”, 1977.
  6. С.Г. Михлин. “Курс математической физики”.-М. “Наука”, 1968.
  7. М.О. Перестюк, В.В. Маринець “Теорія рівнянь математичної фізики”. Київ, “Либідь”, 1993.
  8. В.Е. Гмурман “Теория вероятностей и математическая статистика”.-М., “В.школа”, 1977.
  9. Е.С. Вентцель “Теория вероятностей”.-М., “Наука”, 1964.
  10. В. Феллер “Введение в теорию вероятностей и ее приложения”.-М., “Мир”, 1967., т.1.

Література до практичних занять.

  1. М.М. Смирнов “Задачи по уравнениям математической физики”.-М. “ФМ”, 1961.
  2. Ю.С. Очан “Сборник задач по методам математической физики”.-М., “В.школа”, 1967.
  3. А.В. Бицадзе, Д.Ф. Калиниченко “Сборник задач по уравнениям математической физики”.-М., “Наука”, 1985.
  4. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров “Теория вероятностей. Задачи и упражнения”.-М., “Наука”, 1969.
  5. В.Е. Гмурман “Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике”.-М., “В.школа”, 1979.

Методична література.

  1. Л. Лібацький, О. Микитюк, В. Лозбень, Р. Квіт “Елементи теорії рівнянь математичної фізики”. Вид. ДУ”ЛП”, 1998.


Програма складена доцентом кафедри вищої математики к. ф.-м. н. Лозбенем

1998 р.

записки.