`Міністерство освіти України, Державний університет “Львівська політехніка”
Кафедра вищої математики
1998 р.

Робоча програма з вищої математики (Диференціальні рівняння)
для базового напрямку № 6.0917 "Харчова технологія та інженерія"
Факультет технології органічних речовин

Коли читається: 1 курс, 1 семестр.

Скільки годин: 119(всього) = 51(лекцій) + 34(практичних занять) + 34(самостійна робота) год.

Звітність: екзамен у першому семестрах

Зміст:

# 1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.
# 1.1. Мета викладання дисципліни.
# 1.2. Завдання вивчення дисципліни.
# 1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.
# 2. Зміст дисципліни.
# 2.1. Лекції.
# 2.2. Практичні заняття.
# 2.3. Самостійна робота.
# Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.
# 3. Навчально-методична література.
#
3.1. Література до теоретичного курсу.
# 3.2. Література до практичних занять.
# 3.3. Методична література.


1. Мета та завдання дисципліни, її місце у навчальному процесі.

1.1. Мета викладання дисципліни.

1.2. Завдання вивчення дисципліни.

1.3. Перелік дисциплін, знання яких необхідне для вивчення курсу.


Лінійна алгебра , аналітична геометрія та математичний аналіз.

2.1. Лекції – 51 годин

Назви тем та розділів

Години

Перший модуль

1 Матриці. Види матриць. Алгебраїчні дії над матрицями. Визначники матриць другого , третього та n - ого порядку . Властивості визначників. Обчислення визначників матриць довільного порядку. Обернена матриця. Розрахунок оберненої матриці. Ранг матриці. Базовий мінор. Матричні рівняння.

2 год.

2 Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Однорідні та не однорідні системи рівнянь. Сумісність систем алгебраїчних рівнянь. Теорема Кронеккера - Каппелі. Структура загального розв"язку системи m рівнянь з n невідомими. Формули Крамера. Метод Гауса. Матричний метод розв"язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

2 год.

3. Вектори . Лінійні операції над векторами. Лінійна залежність векторів. Поняття базису. Системи координат на прямій, площині і просторі. Розклад вектора за базисом.

2 год.

4. Скалярний та векторний добутки двох векторів і їх властивості. Геометрична і фізична інтерпретація скалярного і векторного добутку. Змішаний добуток векторів. Умова компланарності трьох векторів.

2 год.

5. Загальне поняття про векторні лінійні простори. Лінійно неза-лежні системи векторів. Ортогональні базиси. Розклад вектора за базисом. Перехід від одного базису до іншого. Лінійні перет-ворення декартових координат. Композиція перетворень.

2 год.

6. Власні вектори і власні числа квадратних матриць. Методи їх знаходження. Діагоналізація симетричних матриць. Ортого-нальні матриці.

2 год.

7. Квадратичні форми. Приведення квадратичних форм до діаго-нального виду. Умови знаковизначеності квадратичних форм. Критерій Сільвестра. Застосування квадратичних форм у еко-номічних задачах.

2 год.

8. Рівняння ліній на площині. Рівняння поверхні і лінії у просторі. Класифікація ліній і поверхонь. Лінії першого порядку на площині і в просторі. Різні форми рівнянь ліній і площин першого порядку у двох і трьохвимірних просторах. Основні задачі про прямі лінії і площини. Застосування в економічних задачах.

3 год.

9. Лінії другого порядку на площині, їх канонічні форми. Коло, еліпс, гіпербола, парабола. Асимптоти, директриси, ексцентри-ситет, фокуси. Приведення загального рівняння ліній другого порядку до канонічної форми.

4 год.

Другий модуль

10. Множина дійсних чисел . Числова послідовність, арифметичні дії над послідовностями. Границя послідовності. Нескінченно малі і нескінченно великі величини. Збіжні послідовності та їх основні властивості.

2 год.

11. Функції. Область визначення та область значень функції. Спо-соби задання функцій. Основні елементарні функції і їх влас-тивості.Границя функції у точці. Односторонні границі. Основ-ні теореми про границі. Розкриття неозначеностей. Перша і друга особливі границі.

2 год.

12 Неперервність функції в точці і на проміжку. Властивості непе-рервних функцій. Неперервність основних елементарних функ-цій. Точки розриву функцій та їх класифікація.

2 год.

13. Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної, її геометричний і фізичний зміст. Похідні елементарних функ-цій. Залежність між неперервністю і диференційованістю фун-кції. Властивості похідної. Правила диференціювання. Похідні вищих порядків.

2 год.

14. Складна функція та похідна від складної функції. Обернена функція, похідна від оберненої функції. Функція, задана пара-метрично і її похідна. Похідна неявно заданої функції.

2 год.

15. Означення диференціала функції. Правила знаходження дифе-ренціала. Диференціал складної функції. Інваріантність форм диференціала. Застосування диференціала до наближених об-числень. Поняття про диференціал вищого порядку.

2 год.

16. Основні теореми диференціального числення. Теорема Ролля, Лагранжа, Коші. Розкриття неозначеностей. Правило Лопіталя. Формула Тейлора та її застосування.

2 год.

17. Дослідження функцій. Інтервали зростання і спадання функції. Опуклість, угнутість функцій. Екстремуми, асимптоти. Точки перегину функцій. Побудова графіків функцій.

2 год.

18. Функції декількох змінних. Границя функції і неперервність. Графічне зображення функції декількох змінних. Частинні по-хідні функції. повний диференціал і його властивості. геомет-ричний зміст диференціала.

2 год.

19. Похідна за напрямком. Градієнт функції декількох змінних. Ек-стремум функції. необхідні і достатні умови існування екстре-муму. Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа. Метод найменших квадратів

4 год.

20. Первісна функція. Невизначений інтеграл и його властивості. Таблиця невизначених інтегралів. Методи безпосереднього інтегрування. Інтегрування методом заміни змінних . Інтегру-вання частинами.

2 год.

21. Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування функцій, що містять тригонометричні вирази. Інтегрування ірраціональних виразів.

2 год.

22. Визначений інтеграл і його властивості. Площа криволінійної трапеції. Формула Ньютона-Лейбніца. Інтегрування по час-тинах і методом підстановки. Наближене обчислення визначе-ного інтеграла.

2 год.

23. Геометричне застосування визначених інтегралів: обчислення площ фігур, об'ємів тіл обертання, довжин дуг

2 год.

24. Невластиві інтеграли першого і другого роду. Ознаки збіжності. Поняття про подвійний інтеграл. зведення подвійного інтеграла до повторного.

2 год.

2.2. Практичні заняття – 34 годин.

Назви тем та розділів

Години

Перший модуль

1. Матриці. Види матриць. Алгебраїчні дії над матрицями. Визначники матриць другого , третього та n - ого порядку . Властивості визначників. Обчислення визначників матриць довільного порядку різними методами. Обернена матриця. Розрахунок оберненої матриці. Визначення рангу матриці. Розв"язування матричних рівняннь.

3 год.

2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Однорідні та не однорідні системи рівнянь. Дослідження систем алгебраїчних рівнянь на сумісність. Теорема Кронеккера - Каппелі. Розв"язування системи m рівнянь з n невідомими. Застосування формул Крамера. Метод Гауса. Матричний метод розв"язуван-ня систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

2 год.

3. Лінійні операції над векторами. Розв"язування задач на скаляр-ний та векторний добутки двох векторів. Геометрична і фізична інтерпретація скалярного і векторного добутку. Змішаний добуток векторів. Умова компланарності трьох векторів.

2 год.

4. Вивчення різних прикладів лінійних векторних просторів Лінійно незалежні системи векторів. Ортогональні базиси. Розклад вектора за базисом. Перехід від одного базису до іншого. Приклади лінійних перетворення декартових коорди-нат. Композиція перетворень.

3 год.

5. Розв"язування задач на пошук власних векторів і власних чисел квадратних матриць. Діагоналізація симетричних матриць.

2 год.

6. Приведення квадратичних форм до діагонального виду. Умови знаковизначеності квадратичних форм. Застосування критерію Сільвестра до дослідження квадратичних форм.

2 год.

7. Розв"язування задач на лінії і площини першого порядку. Рівняння поверхні і лінії у просторі. Застосування різних форм рівнянь ліній і площин першого порядку у двох і трьохвимір-них просторах. Основні задачі про прямі лінії і площини. .

2 год.

8. Лінії другого порядку на площині, їх канонічні форми. Задачі про коло, еліпс, гіперболу, параболу. Приведення загального рівняння ліній другого порядку до канонічної форми.

2 год.

Другий модуль

9. Послідовності та їх властивості. Границі функцій. Неперер-вність функції. Точки розриву та їх класифікація.

2 год.

10. Розрахунок похідних елементарних функцій. Похідні складних і обернених функцій. Похідні функцій, заданих параметрично.

2 год.

11. Дослідження функцій за допомогою похідної. Побудова графі-ків функцій. Розв"язування задач на максимум і мінімум фун-кції.

2 год.

12. Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування функції однієї зменної. Розв"язування задач на інтегрування основних класів функцій.

2 год.

13. Визначений інтеграл. Основні методи обчислення визначених інтегралів. Розв"язування задач на геометричне застосування визначеного інтеграла.

2 год.

14. Функції багатьох змінних. Границі функції. Неперервність. Частинні похідні. Диференціал функції декількох змінних.

2 год.

15. Дослідження функцій декількох змінних. Розв"язування задач на екстремуми функцій декількох змінних. Умовні екстремуми, метод множників Лагранжа.

2 год.

16. Невластиві інтеграли першого і другого роду.

1 год.

17. Подвійні інтеграли. Зведення подвійного інтеграла до повторного

2 год.

2.3. Самостійна робота – 34 годин.

Зміст самостійної ороботи

Години

1.

Опрацювання лекційного матеріалу та підготовка до здачі модулів.

14 год.

2.

Виконання індивідуальних домашніх завдань (графічно- розрахункових робіт).

8 год.

3.

Підготовка до практичних занять.

10 год.

4.

Захист графічно-розрахункових робіт.

2 год.

Разом

34 год.


Теми індивідуальних графічно-розрахункових робіт.

Тема 1.

"Лінійна алгебра та аналітична геометрія" (1 модульний контроль)

Тема 2.

"Диференціальне та інтегральне числення " (2 модульний контроль)


3. Навчально-методична література.

3.1. Література до теоретичного курсу.

  1. Н. В. Ефимов "Краткий курс аналитической геометрии". М. "Наука", 1965.
  2. В.А. Ильин, Є.Г. Позняк "Линейная алгебра" . -М. "Наука", 1978.
  3. В.А. Ильин, Є.Г. Позняк "Аналитическая геометрия" . -М. "Наука", 1971.
  4. В.А. Ильин, Є.Г. Позняк "Основы математического анализа" т.1-2. -М. "Наука", 1971.
  5. В.П.Кудрявцев, В.А.Демидович "Краткий курс высшей математики". -М. Физматгиз, 1962, 1975.
  6. Н.С. Пискунов "Дифференциальное и интегральное исчисление"
  7. М. "Наука", т1. 1985.

3.2. Література до практичних занять.

  1. В.П. Минорский "Сборник задач по высшей математике". -М, "Наука", 1977.
  2. Д.В. Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". -М. "Наука", 1969, 1972.
  3. Г.Н. Берман "Сборник задач по курсу математического анализа ". -М. "Наука", 1977.
  4. Б.П. Демидович "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" -М. , "Наука", 1977, 1990.

3.3 Методична література.

  1. Ю.К.Рудавський, Д.В.Уханська, О.М.Дудник "Елементи лінійної та векторної алгебри". Вид. ДУ "ЛП", 1990.
  2. Д.В.Уханська, П.П.Костробій, та ін. "Лінійна алгебра та аналітична геометрія". Завдання до розрахунково - графічної роботи для студентів інженерно-технічних спеціальностей. Вид. ДУ "ЛП", 1995.
  3. В.К.Гануліч, А.В.Мохонько та ін. Завдання та методичні вказівки до графічно-розрахункової роботи з розділу "Диференціальне числення" курсу "Вища математика" Вид. ДУ "ЛП", 1990.
  4. П. Костробій, С. Бойцун, В. Гук "Елементи теорії лінійних просторів". Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи студентів. Вид ДУ "ЛП", 1990.



Програма складена доцентом кафедри вищої математики Понеділком Г.В., Куриляком І.Й.

1998 р.

записки.