Збірник прикладних задач з математики для будівельних спеціальностей, ДУ "Львівська політехніка", 224 ст., Львів, 1999

# Вступ
# Зміст
# Список літератури

Вступ

     Зміст "Збірника прикладних задач з математики" охоплює матеріал програмного курсу математичних дисциплін для ВЗО (крім теорії ймовірності та математичної статистики) і за підбором задач по можливості наближений до потреб споріднених із будівництвом спеціальностей. Деяким виключенням з цього є розділ "Рівняння математичної фізики", який, незважаючи на тенденцію до постійного скорочення програмного курсу вищої математики у ВЗО, поміщено в збірнику з метою вказати на потужні можливості теорії рядів та інтегральних перетворень під час розв'язання Інженерних задач з різних галузей механіки та теорії теплопровідності.

     Збірник укладено так. щоби специфіка та методичний розподіл підібраних задач не повторювали класичних збірників задач з вищої математики для ВЗО. Його задумано з єдиною метою - наблизити методику викладання математичних дисциплін до потреб спеціальності, час від часу звертаючись у процесі навчання до спрощених у постановці інженерних задач, на яких ілюструються основні математичні методи. Тим самим при такому підході вдасться, на нашу думку, у значній мірі знизити рівень o скептицизму студента молодших курсів щодо надто теоретизованого, на його думку, викладу матеріалу.
     Кількість задач у збірнику значно перевищує можливості їх всеохоплюючого розгляду в аудиторії - однак ця обставина суттєво розширює підходи викладача до індивідуальних домашніх завдань та самостійної роботи студентів.
     Для розв'язання переважної більшості задач не вимагається знань, які б виходили за межі вимог діючих програм курсів окремих математичних дисциплін. Задачі, розв'язання яких передбачає вихід за вказані межі; включені в збірник з метою використання їх розв'язків в інших навчальних дисциплінах, як наприклад, методи математичного моделювання, методи наближених обчислень та ін.
     У кожному розділі збірника міститься перелік основних теоретичних положень та методів розв'язання задач, .значна частина яких розв'язана в повному обсязі, що суттєво полегшує роботу із збірником. Нумерацію задач здійснено в кожному розділі окремо. Для всіх задач вказано відповіді, Наведено також скорочений перелік літератури, використаної під час укладання збірника,
     Збірник може бути корисним не тільки студентам будівельних-спеціальностей і викладачам математики, а й студентам інших спеціальностей, викладачам спеціальних дисциплин та аспірантам відповідних наукових напрямів.


ЗМІСТ

1. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ І ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ....................................5

1.1 Основні положення та формули........................................................5
1.2 Прилади розв'язання задач ..............................................................15
1.3 Задач ..................................................................................................24

2. МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ ........................................................................29

2.1 Диференціальне числення ...............................................................29

2.1.1 Основні положення та формули .......................................29
2.1.2 Приклади розв'язання задач ..............................................32
2.1.3 Задачі ...................................................................................38

2.2 Інтегральне числення ............................:.................:........................52

2.2.1 Основні положення та формули .......................................52
2.2.2 Приклади розв'язання задач ..............................................57
2.2.3 Задачі ...................................................................................72

2.3 Функції двох змінних ........................................................................85

2.3.1 Основні попоження та формули ........................................85
.3.2 Приклади розв йадння задач ................................................88
2.3.3 Задачі ....................................................................................93

2.4 Кратні ікриволінійні інтеграли .........................................................95

2.4.1 Основні положення та формули ........................................95
2.4.2 Приклади розв'язання задач ...............................................99
2.4.3 Задачі ..................................................................................102

3. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ............................................................... 105

3.1 Основні положення та формули ................................................... 105
3.2 Приклади розв'язання задач .......................................................... 112
3.3 Задачі ................................................................................................135

4. РІВНЯННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ .................................................. 150

4.1 Основні рівняння математичної фізики ........................................150
4.2 Основні методи розв'язування задач математичної фізики ........153
4.3 Приклади розв'язання задач ......................................................... 157
4.4 Задачі ...............................................................................................178

ЛІТЕРАТУРА................................................................................................... 222


Список літератури

1. Бейтмен Г.Эрдейи А, Таблицы интегральных преобразований. т.1. М.:Науіса, 19в

2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 11L

3. Боревич З.И. Определители и матрицы. М.: Наука, 1970.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы-Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1981.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1980.

6. Виноградов И.М. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1986.

7. Высшая математика, специальные главы. Под общей ред. проф. П.И.Чинаева. К.: Вища школа, 1977.

8. Гудимснко Ф С, Павлюк П.А., Волкова В.О. Збірник задач з диференціальних рівнянь. Київ: Вища школа, 1972.

9. Гутер P.C., Яшюльский А.Р. Дифференциальные уравнения. М.: Высшая школа, 1976

10. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и .чадачах. ч. l. ILIIl. M.: Высшая школа, 1974.

11. Данко П.Е., Понов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. ч. LU. М.: Высшая школа, 1986.

12. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1977-

13. Диткин В.А., Кузнецов П.И. Справочник но операционному исчислению. М--Л., ГИТТЛ, 1951.

14. Ефимов A.B., Демидович Б. П. Сборник задач но математике для втузов в 3-х томах- М.: Наука, 1981.

15. Ефимов H.B. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1972.

16. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М.: Высшая школа, 1966.

17. Кайгородов В. Р. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Изд-во Казанско-
го ун-та, 1985.

18. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971.

19. Каплап И.А. Практические занятия по высшей математике, ч. 1-V. Изд-во Харьковсюжв ун-та, Харьков, 1972.

20. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1986.

21. Карслоу X., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. М.: Гос. иэд-яо шюстраіпюн литературы, 1948.

22. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты). М.: Высшая школа, 1983.

23. Лебедев H. H., Скальская И.П., Уфлянд Я.С. Сборник задач по математической физике. M.: ГИТТЛ, 1955.

24. Ляшко Н.И., Боярчук A.K., Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по математическому анализу. Киев: Виша школа. 1984.

25. Ляшко 1.1., Ємельянов В.Ф„ Боярчук О.К. Математичний аналіз, ч. 1.П. Київ: Вища школа, 1992-

26. Миїторсшй В. П. Сборник задач по выстей математике. М.: Наука, 1987.

27. Михайлеико В.M., Антонюк P.A. Сборник прикладных задач по высшей математике. Киев: Вища школа, 1990.

28. Наймарс М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Гостехиздат, 1954.

29. Ноздрий И.H., Стенаненко И.М, Костюк Л.К. Прикладные задачи по высшей математике, Киев: Вища школа, 1976.

30. Очап Ю.С. Методы математической физики. М.: Высшая школа, 1965.

31. Перестюк М.О., Маринець В.В. Теорія рівнянь математичної фізики. Курс лекцій.
Київ: Ллбідь, 1993.

32. Петровский И.Г. Лекции но теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, !970.

33. Пискунов H.C. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов, т. 1, II. М,: Наука, 1972.

34. ПоложіїГ.М. Рівняння математичної фізики. Київ: Рад. школа. 1959.

35. Пономарев К-К. Составление и решение дифференциальных уравнений инженерно-тсхничежих задач. М.: Государственное учебно-педагогическое изд-ио министерства просвещения РСФСР, 1962.

36. Пономарев К. К. Специальный курс высшей математики. Дифференциальные уравнения. Красные задачи. Интегральные уравнения. М.: Высшая школа, 1974.

37. Романський П. И. Ряды Фурье; теория ноля; аналитические и специальные функции; преобразование Лапласа. М.: Наука, 1980.

38. Сборник задач по математике. Специальные разделы математического анализа. Под редакцией Ефимова A.B., Демидовича Б.П. М.: Наука, 1981.

39. Соболев С.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.

40. Таблицы интегральных преобразований, т- l. M-: Наука, 1969.

41. Тихонов A.FL, Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.

42. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешникои А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985.

43. Чудесегео В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовы расчеты). М.: Высшая школа, 1983.

44. Шестакив A.A., Малышева И.А., Поаозков Д.П. Курс высшей математики. М.: Высшая шкала, 1987.

записки.

додано 16 листопада 2001 року